nyoj36-最长公共子序列 （LCS）

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36

最长公共子序列

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难度： 3

 

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

 

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2

asdf

adfsd

123abc

abc123abc

样例输出

3

6

 

 

我的弱弱的代码：

#include <fstream>

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>



using namespace std;



const int INF=0x7fffffff;

const int N=1005;

char s1[N],s2[N];

int dp[N][N];



int main()

{

    //freopen("D:\\input.in","r",stdin);

    //freopen("D:\\output.out","w",stdout);

    int n;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=0;i<n;i++){

        scanf("%s %s",s1+1,s2+1);

        int l1=strlen(s1+1);

        int l2=strlen(s2+1);

        dp[0][0]=0;

        dp[1][0]=0;

        dp[0][1]=0;

        for(int i=1;i<=l1;i++){

            for(int j=1;j<=l2;j++){

                if(s1[i]==s2[j]){

                    dp[i][j]=1+dp[i-1][j-1];

                }else{

                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

                }

            }

        }

        printf("%d\n",dp[l1][l2]);

    }

    return 0;

}

一位coder的代码，加了空间优化：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

char s1[1001], s2[1001];

int dp[1001], t, old, tmp;

int main(){

    scanf("%d", &t);

    getchar();

    while(t--){

        gets(s1);

        gets(s2);

        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        int lenS1=strlen(s1), lenS2=strlen(s2);

        for(int i=0; i<lenS1; i++){

            old=0;

            //若s1[i]==s2[j], dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

            //否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

            //此处进行了空间优化，old 代表 dp[i-1][j-1]

            //dp[j-1] 代表 dp[i][j-1], dp[j] 代表 dp[i-1][j]

            for(int j=0; j<lenS2; j++){

                tmp = dp[j];

                if(s1[i]==s2[j])

                    dp[j] = old+1;

                else

                    if(dp[j-1]>dp[j])dp[j]=dp[j-1];

                old = tmp;

            }

        }

        printf("%d\n", dp[lenS2-1]);

    }

    return 0;

} 

另一位牛人写的代码，加了时间优化，足足缩短了10倍的时间消耗：

#include <stdio.h>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;



int n,m;

const int CHAR = 256;

const int maxn = 1010;

int  ans[maxn*maxn];

int  dp[maxn*maxn];

char S[maxn];

vector<int>v[CHAR];



int er(int l,int r,int x)

{

    while(l<=r)

    {

        int mid = (l+r)/2;

        if( ans[mid] >= x ) r = mid - 1;

        else               l = mid + 1;

    }

    return l;

}







int main()

{

    scanf("%d",&n);

    while( n-- )

    {

        for(int i=0 ; i<CHAR ; i++) v[i].clear();



        scanf("%s",S);

        int l = strlen(S);

        for(int i=l-1 ; i>=0 ; i-- )   {

            v[ S[i] ].push_back(i); ///S[i]字符在字符串对应的位置

            ///cout << S[i] << " " << v[ S[i] ].size() << endl;

        }



        int x = 0;

        scanf("%s",S);

        l = strlen(S);

        for(int i=0 ; i<l ; i++ ){

            int k = v[ S[i] ].size();

            if( k )

            {

                for(int j=0 ; j<k ; j++ )

                {

                    dp[x++] = v[ S[i] ][j];

                }

            }

        }



        m = 0;

        ans[m] = -1<<30;

        for(int i=0; i<x ; i++)

        {

            int x = er(0,m,dp[i]);

            ans[x] = dp[i];

            if( x == m+1 ) m++;

        }

        printf("%d\n",m);

    }

    return 0;

}