补题报告————质数

错误题目：质数

质数

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题目描述

小 X 是一位热爱数学的男孩子，在茫茫的数字中，他对质数更有一种独特的情感。小 X 认为，质数是一切自然数起源的地方。

在小 X 的认知里，质数是除了本身和 1 以外，没有其他因数的数字。

但由于小 X 对质数的热爱超乎寻常， 所以小 X 同样喜欢那些虽然不是质数，但却是由两个质数相乘得来的数。

于是，我们定义，一个数是小 X 喜欢的数，当且仅当其是一个质数，或是两个质数的乘积。

而现在，小 X 想要知道，在 L 到 R 之间，有多少数是他喜欢的数呢？

输入描述

第一行输入一个正整数 Q，表示询问的组数。

接下来 Q 行。包含两个正整数 L 和 R。保证 L≤R，L,R <= 10^7 Q <= 10^5

输出描述

输出 Q 行， 每行一个整数， 表示小 X 喜欢的数的个数。

样例

输入

1

1 6

输出

5

思路：乍一看题，似乎很难，但是呢还是有思路的，我看见质数了之后，脑中有三个想法：

1. prime判断：把区间中的数遍历一遍（两个数组，输入一个，判断一个），运用判断，标记一下（1代表留下）
2. 埃氏筛：先打表，再把区间中的数遍历并判断一遍，然后输出，例如：

1

1  6

打表：

1

2

3

4

5

6

判断：

1

2

3

4

5

6

  

输出：

2，3，5

1. 欧拉筛：确保每个合数只被最小质因数筛掉，每个合数只会被筛到一次。

无语的是三种情况都想到了，可惜当时竟然只尝试了前两种……第三种方法没想到，

现在给大家看一下为什么前两种会pas掉：

1. prime判断是需要遍历才能行的，但是我没有看到题目中的数据类型的范围……L,R <= 10^7 Q <= 10^5，这么大，这什么数据类型也装不下啊……
2. 埃氏筛：我忽略了一个问题，埃氏筛是由非常严重的超时风险，埃氏筛的时间复杂度为 O(nlogn)，故用该方法在处理 1e8 以上的数据时，会有时间超限的风险……

现在我们来看一下正解：

#include

using namespace std;

const N=1e7;

int l,r,q,cnt,prine[N];

bool st[N+5],num[N];

void ola(int m) {

for(int i=2; i<=m; i++) {

if(st[i]==0) {

num[i]=1;

prime[cnt++]=i;

}

for(int j=0;j

st[prime[j]*i]=1;

if(st[i]==0) {

num[prime[j]*i]=1;

}

if(i%prime[j]==0) {

break;

}

}

}

}

int main()

int q;

ola(N);

cin>>q;

for(int i=1;i

sum[i]=sum[i-1]+num[i];

}

while(q--){

cin>>l>>r;

cout<

}

return 0;

}

这道题主要知识点很复杂，最重要的有这几个：

1. 1是标记需要输出的；
2. 因为它说的是要求区间之内质数和两个质数的乘积，所以还要标记prime[j]*i（15行）；
3. 当我们看见输入中有：第一行输入一个正整数 Q，表示询问的组数。接下来 Q 行。包含两个正整数 L 和 R。保证 L≤R。L,R <= 10^7 Q <= 10^5类似的时，就能确定要用前缀和（27~29行）
4. 注意输出格式！！！题目中说输出 Q 行，每行一个整数，别忘了cout<