【牛客】寒假训练营1 I-It‘s bertrand paradox. Again! 题解

传送门：It’s bertrand paradox. Again!
标签：随机

题目大意

有两个人分别用两种方式在二维平面上随机生成1e5个圆，每个圆上的每一个点(x,y)都满足-100 2、随机等概率地从闭区间[1,100]中生成一个r。3、判断(x,y )为圆心、r为半径的圆是否满足要求，若不满足，返回步骤2重新生成r，若满足，则将该圆加入到结果中。（2）1、随机等概率地从开区间(-100,100)生成两个整数x,y，随机等概率地从闭区间[1,100]中生成一个r。2、判断(x, y)为圆心、r为半径的圆是否满足要求，若不满足，返回步骤1重新生成x,y,r，若满足，则将该圆加入到结果中。
输入：第一行一个正整数n=1e5，代表圆的总数。接下来n行每行三个整数x，y，r（-100 输出：如果这些圆是第一个人生成的，输出“bit-noob”，否则输出“buaa-noob”。

算法分析

• 显然这题跟随机有关，我们只要暴力跑100个数据找规律就行了（不是）。好吧看来并不需要，因为这题实在太简单了。我们先看两种生成方法有什么区别，最明显的就是第一种方法要三步而第二种方法只要两步。观察多出来的一步我们会发现，第一种方法的圆心和半径是分开生成的，而第二种方法的圆心和半径是在同一步中同时生成的。
• 因为两种方法都是随机的，所以都有可能生成不符合要求的圆。遇到这种情况，第一个人将半径重新生成直到圆符合要求，第二个人则是将整个圆重新生成，即圆心坐标和半径都替换。那么很容易看出，第一个人生成的所有的圆的圆心坐标都是一次确定的，只通过半径来调整圆的大小。所以他生成的1e5个圆的圆心位置是均匀分布在(-100,100)中的，这种情况下一些靠近边缘的圆的半径一定很小。
• 第二种方法每次都生成一个圆心坐标、半径都随机的圆形，那么我们可以大胆地将每个圆半径都假设为其期望，再思考圆心的位置。半径为50的情况下，能符合条件的圆的圆心一定更靠近(0,0)。所以根据统计学的知识，两种方法生成的圆的圆心到(0,0)的距离的平均值一定不同，且第二种方法距离更小。
• 那很显然存在一个标准值，如果圆心到原点的距离大于这个值就是第一种方法生成的，否则就是第二种方法生成的。要猜这个值也很简单，因为圆心在均匀分布的条件下到原点的距离期望是50根号2，也就是大概70左右，如果比这个值小很多那肯定是第二种方法生成的。保守估计在1e5的数据量下平均值不会比期望偏差超过10，故将标准值定为60。

代码实现

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using namespace std;
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