软考28-上午题-哈希表和堆

一、哈希表

将关键字作为自变量，使用哈希函数H(key)，得到该记录的存储地址。

这一映射过程，称为哈希造表、散列；所得的存储位置 = 哈希地址、散列地址。

1-1、冲突的定义

两个关键字K1和K2，K1 != K2，，但是，H(K1) = H(K2)。

此时，K1，K2是同义词。

冲突是不可避免的，但是应该尽量减少。

减少冲突：哈希函数，尽可能均匀的把关键字映射到存储区的各个存储单元。

尽可能的使关键字的所有组成部分都能起作用。

1-2、哈希函数的构造方法——除留余数法

若是有n个元素，m取接近n但是不大于n的质数。

比如有11个元素，地址为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，所以m = 11

1-3、处理冲突的方法

1、开放地址法

常见的增量序列有3种：

线性探测法示例：

线性探测法，就是第i个位置冲突了，就看第i+1个位置，要是还冲突，就看第i+2个位置。

聚集现象：

线性探测法可能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1 个哈希地址，这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2 个哈希地址元素的同义词，.....，因此，可能出现很多元素在相邻的哈希地址上“聚集”起来的现象，大大降低了查找效率。

2、链地址法（拉链法）

示例：

1-4、哈希表的查找

在查找过程中需要和给定值进行比较的关键字的个数取决于下列3个因素：

• 哈希函数
• 处理冲突的方法
• 哈希表的装填因子

1-4-1、装填因子

一般情况下，冲突处理方法相同的哈希表，其平均查找长度依赖于哈希表的装填因子。哈希表的装填因子定义为：

a标志着哈希表的装满程度。

直观地看，a 越小，发生冲突的可能性就越小；反之，a 越大，表中已填入的记录越多，再填记录时，发生冲突的可能性就越大，则查找时，给定值需与之进行比较的关键字的个数也就越多。

1-5、真题

真题1：

真题2：

真题3：

哈希表是动态查找表，可以添加、删除元素。 

真题4：

 真题5：

真题6：

真题7：

二、堆

2-1、小顶堆

2-2、大顶堆

示例：

2-2-1、大根堆的建立

示例：为序列 (55,60,40,10,80,65,15,5,75)建立初始大根堆的过程：

当左子树、右子树都大于根节点的时候，选择最大的子节点交换。

当根节点交换后，要看交换下去的子节点，会不会影响它的子树。

2-3、真题

真题1：

真题2：

 真题3：