算法学习：双指针进阶之滑动窗口算法
文章目录
- 一、认识滑动窗口算法
- 二、算法运用
- 1.最小覆盖子串
- 2.字符串排列
- 3.找所有字母异位词
- 4.最长无重复字串
- 总结
一、认识滑动窗口算法
本文讲的滑动窗口算法基于前面的基本的双指针技巧。在滑动窗口算法中，可以使用左右指针来记录窗口的左右边界，以及使用快慢指针来同时从两端向中间遍历数据流，从而加速算法的执行效率。滑动窗口算法的核心在于通过维护一个窗口来记录满足条件的数据，并在窗口移动的过程中更新窗口记录的结果，其时间复杂度为O（n）。具体来说，滑动窗口算法通常包括以下几个步骤：
- 初始化左右指针，表示窗口的左右边界。
- 移动右指针，扩大窗口，直到找到符合条件的窗口。
- 移动左指针，缩小窗口大小，直到不能再缩小为止。
- 在窗口移动的过程中，记录窗口的状态，例如最大值、最小值、子串长度等等。
- 返回窗口记录的结果。
下面是滑动窗口算法的核心框架：
/* 滑动窗口算法框架 */
void slidingWindow(String s) {
// 用合适的数据结构记录窗口中的数据
HashMap window = new HashMap<>();
int left = 0, right = 0;
while (right < s.length()) {
// c 是将移入窗口的字符
char c = s.charAt(right);
window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
// 增大窗口
right++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
/*** debug 输出的位置 ***/
System.out.printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
/********************/
// 判断左侧窗口是否要收缩
while (left < right && window needs shrink) {
// d 是将移出窗口的字符
char d = s.charAt(left);
window.put(d, window.get(d) - 1);
// 缩小窗口
left++;
// 进行窗口内数据的一系列更新
...
}
}
}
二、算法运用
1.最小覆盖子串
下面选用力扣的第 76 题「最小覆盖子串」练习,详情请读者自动跳转至原题。
该题的思路是建立need（记录目标个数）和window（记录当前窗口内满足条件的目标个数）两个计数器，通过扩大右窗口来找到可行解，而后通过缩小左窗口来找到最优解,直到右窗口到达数组的最右边。
代码如下（示例）：
class Solution {
public String minWindow(String s, String t) {
// 用于记录需要的字符和窗口中的字符及其出现的次数
Map need = new HashMap<>();
Map window = new HashMap<>();
//计算字符串t中每个字符的出现次数，并将结果存储在need
for(char c : t.toCharArray())
need.put(c,need.getOrDefault(c,0)+1);//根据当前计数情况+1，首次出现则返回0并且+1
int left=0,right=0;
int valid =0;//窗口中满足的字符个数
//记录最小覆盖子串的起始索引及长度
int start=0,len=Integer.MAX_VALUE;
//寻找可行解
while(right 2.字符串的排列
下面选用力扣的第 567 题「字符串的排列」练习,详情请读者自动跳转至原题。
本题的解题思路也是运用到了滑动窗口算法，需要修改的地方在于题目要求的不同。本题要求S1的排列之一是S2的子串。也就是说S1存在S2，且这个子串不包含另外的其他字符，不同于第一题。本题需要注意以下几点：
1.判断是否要缩小左窗口在于整个窗口长度是否大于S2本身
2.本题并不是要求寻找最优解，而是优先找到S2，所以当valid == need.size()，即满足条件要求，此时立即返回true，不必再次遍历完整个数组。
3.本意的可行解也不同于上面一题，这里的可行解以s1本身的长度为单位，也就是说当找到与s1相似的子串时，就开始判断窗口内的子串是否是s1
代码如下（示例）：
class Solution {
public boolean checkInclusion(String s1, String s2) {
// 用于记录需要的字符和窗口中的字符及其出现的次数
Map need = new HashMap<>();
Map window = new HashMap<>();
//计算字符串t中每个字符的出现次数，并将结果存储在need
for(int i =0; i=s1.length()){
//成功找到S1
if(valid==need.size())
return true;
//获取移除窗口的字符
char d=s2.charAt(left);
//缩小窗口
left++;
//窗口更新
if(need.containsKey(d)){
//valid记录目前满足的字符个数，直到不再满足可行解，前往上一步再次移右窗口找到可行解
if(window.get(d).equals(need.get(d)))
valid--;//
//减少d字符在窗口记录中的次数
window.put(d,window.get(d) - 1);
}
}
}
//未找到S1
return false;
}
} 3.找所有字母异位词
下面选用力扣的第 438 题「找到字符串中所有字母异位词」练习,详情请读者自动跳转至原题。
该题的基本思路和上一题相同，本质就是排列。不同点在于本题要求返回所有满足条件的结果集，这里用到了List
代码如下（示例）：
class Solution {
public List findAnagrams(String s, String p) {
// 用于记录需要的字符和窗口中的字符及其出现的次数
Map need = new HashMap<>();
Map window = new HashMap<>();
//计算字符串p中每个字符的出现次数，并将结果存储在need
for(char c: p.toCharArray())
need.put(c,need.getOrDefault(c,0)+1);//根据当前计数情况+1，首次出现则返回0并且+1
int left=0,right=0;
int valid=0;//窗口中满足的字符个数
List res = new ArrayList<>();//把符合条件的起始索引存到集合中
//寻找可行解
while(right=p.length()){
if(valid==need.size())
res.add(left);//将索引插入集合中
char d =s.charAt(left);
left++;
//窗口更新
if(need.containsKey(d)){
//valid记录目前满足的字符个数，直到不再满足可行解，前往上一步再次移右窗口找到可行解
if(window.get(d).equals(need.get(d)))
valid--;
window.put(d,window.get(d)-1);
}
}
}
//返回所有结果集
return res;
}
} 3.最长无重复子串
下面选用力扣的第 3 题「无重复字符的最长子串」练习,详情请读者自动跳转至原题。
该题也是套用滑动窗口算法。本题要考虑的地方比前面要少，在这里要求找到最长的无重复子串，并返回其长度。所以，我们并不需要考虑建立一个need表来比较，同时valid也就不需要了。我们只需要记录窗口中每个字符的个数，当window.get(c)>1时，也就是说窗口内的字串出现了重复项。此时，我们需要当窗口内这个重复的字符移除后，才能更新len(用来记录字符串的长度)，这里我们还用到了len = Math.max(len, right-left)来记录结果集中的最大值。
代码如下（示例）：
class Solution {
public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
//用来记录窗口内各个字符的个数
Map window = new HashMap<>();
int left=0,right=0;
int len=0;//记录最长子串长度
//找到可行解
while(right1){
char d = s.charAt(left);
left++;
window.put(d,window.getOrDefault(d,0)-1);
}
//记录最大长度
len = Math.max(len, right - left);
}
return len;
}
}
总结
滑动窗口算法基于左右指针和快慢指针的基础上，其主要应用于字符串排列的判断，相较于仅仅使用双指针，效率会更高。其特点在于创造了计数器，再加上窗口移动（指针移动）。在字符串排列判断这一类型上优先选择滑动窗口算法。