堆排序算法

目录

HeapSort堆排序

整体思路

图解分析

【1】向下调整算法

【2】向下调整建堆

【3】排序

时间复杂度

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虽然在之前的【树】章节，我们已经学习了堆排序。但是这里我们任然要回顾并且补充一些堆排序算法点。二叉树-堆应用（1）-CSDN博客

HeapSort堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是 通过堆来进行选择数据。

• 注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。 

直接选择排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

整体思路

• 向下调整算法AdjustDown向上调整&向下调整算法-CSDN博客
• 建堆（两种方式，主要以向下调整为重点❗）二叉树-堆应用（2）-CSDN博客 
• 堆排序
• 建大堆：升序
• 建小堆：降序
• 1：交换头尾
• 2：向下调整（除去最后一个元素&&最后一个元素已经排好序了）
• 3：循环重复上述过程，直到全部调整完成

图解分析

【1】向下调整算法

//向下调整
void Adjustdown(int * a, int size, int parent)
{
	//假设法
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size )
	{
		if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])//注意❗
		{
			child++;
		}
		//比较
		if (a[child] < a[parent])
		{
			//交换
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = child * 2 + 1;
		}
		else//>=
		{
			break;
		}
	}
}

【2】向下调整建堆

	//向下调整建堆
	for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		Adjustdown(a, size, i);
	}

【3】排序

void HeapSort(int* a, int size)
{
	//1.向下调整建堆
	for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
        //向下调整算法
		Adjustdown(a, size, i);
	}
	//2.排序
	while (size)
	{
		//交换
		Swap(&a[0], &a[size - 1]);
		//向下调整(除去已经排序好的元素）
		Adjustdown(a, size - 1, 0);
		//到达下一个交换的位置
		size--;
	}
}

时间复杂度

• 建队的时间复杂度：O(N）/         O（N*logN）
• 高度次：logN
• 交换+向下调整（调整高度次）：O（logN*N）=O（N*logN）
• 堆排序的时间复杂度：O（N）+O（N*logN）=O（N*logN）
• 堆排序的时间复杂度：O（N*logN）

感谢大家的阅读，若有错误和不足，欢迎指正。下篇快速排序算法。