洛谷T422586 factor

题意

$$\sum _{i=1}^{n}d(i)\times i$$
其中的 $d(i)$ 表示$i$的 约数 个数,也就是因数个数

50分

暴力就行，但是可以优化，求因数的时候不用到$n$,只用到$n/2$就行
注意取模,不然会爆long long
code↓

#include 
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+2;
long long n,sum=0,a[maxn]={};
int main(){
//	freopen("factor.in","r",stdin);
//	freopen("factor.out","w",stdout);
	cin>>n;
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		long long ans=1;
		for(long long j=1;j<=i/2;j++){
			if(i%j==0){
				ans++;
			}
		}
		sum=(sum+ans%mod*i%mod)%mod;
	}
	cout<<sum%mod;
	return 0;
}

100分做法

${\sum }_{i=1}^{x}d(i)\times i$

$={\sum }_{i=1}^n({\sum }_{i=1}^n[j÷i])\times i$

$={\sum }_{i=1}^n{\sum }_{i=1}^n([j÷i]\times i)$

$={\sum }_{j=1}^{n}j\times {\sum }_{i=1}^{n÷j}i$

$={\sum }_{j=1}^{n}j\times \frac{(n÷j)\times (\frac{n}{j}+1)}{2}$

code↓

#include
#define ll long long
using namespace std;
ll n,mod=1000000007,ans,l=1,x,r,sum,cnt;
int main(){
//	freopen("factor.in","r",stdin);
//	freopen("factor.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	while(1){
		l=r+1,x=n/l,r=n/x,sum=cnt=0;
		if(x%2==0){
            sum=((x/2)%mod)*((x+1)%mod)%mod;
        }
		else{
            sum=(x%mod)*(((x+1)/2)%mod)%mod;
        }
		if((l+r)%2==0){
            cnt=(((l+r)/2)%mod)*((r-l+1)%mod)%mod;
        }
		else{
            cnt=((l+r)%mod)*(((r-l+1)/2)%mod)%mod;
        }
		ans=(ans+(sum*cnt)%mod)%mod;
		if(r==n){
            break;
        }
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}//code:wjj2011