P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G题解

题目

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n−1次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1 ，2，9 。可以先将1 、2堆合并，新堆数目为3 ，耗费体力为3 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12 ，耗费体力为12 。所以多多总共耗费体力=3+12=15 。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式

共两行。
第一行是一个整数n(1≤n≤10000) ，表示果子的种类数。

第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数​(1≤≤20000) 是第i种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231 。 

输入输出样例

输入样例

3 
1 2 9 

输出样例

15

解析

这个题目使用的是哈夫曼编码的思想，只需要每次将最小的两个果堆合并成一个果堆即可。实现的方式可以使用优先队列或者二叉堆。这里采用建立两个数组的方式，第一个数组存储每堆果子的重量并从小往大排序。从第一个数组中取出前两个就是最小的两堆果子。把这两堆果子取出（从数组中划掉）合并一次成为新的一堆，记录现在的体力，然后把这两堆果子的总和放在第二个数组后面。接下来继续找最小堆果子，只需要比较两个数组中没有被划掉的部分最前面的元素即可，取出，然后用同样的方法找到最小的另外一堆，合并，也放到第二个数组中。这两个数组都是从小到大排序的，所以这两个数组中最小的一堆一定就在两个数组没有被划掉的元素的最头部。重复这样的操作，直到最后两堆果子被合并。

可以使用两个书签来定位数组的哪些元素之前被划掉了，书签的位置就是没有被划掉的头部，此外还要记录下两个数组中元素的个数。同时将数组初始化为一个很大的数字，否则如果初始化为0，则可能被当作果子被取出。

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,n2,a1[10010],a2[10010],sum=0;
int main(){
	cin>>n;
	memset(a1,127,sizeof(a1));//将数组初始化为一个接近int最大值的数，效率最高 
	memset(a2,127,sizeof(a2));
	for(int i=0;i>a1[i];
	}
	sort(a1,a1+n);
	int i=0,j=0,k,w;
	for(int k=1;k

注意：使用memset初始化int数组时，第二个参数如果是0，数组就会被初始化为0；如果是127，会初始化为一个很大且接近int类型上限的正数；如果是128，会初始化成很小且接近int类型下限的负数；如果是-1或者255时，数组会初始化为-1。