杨氏矩阵和杨辉三角

---

杨氏矩阵

有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。

要求：时间复杂度小于O(N);

分析

若要满足要求时间复杂度小于O(N)，就不能每一行一个个找。

根据杨氏矩阵的特点（行递增、列递增），我们可以从矩阵的右上角开始，

就比如我们要找上图中的数字7，

9>7,因为列递增 ,9是该列最小的数字，都大于7，所以第4列的数字都比7大，排除第4列

右上角数字变为了6，6<7，因为行递增，6是该行最大的数字，都小于7，所以第1行的数字都比7小，排除第1行

右上角数字变为了7，7=7，找到了

代码实现

//             假设有4列，x行，y列，key是要找的数字
int FindNum(int arr[][4], int x, int y, int key)
{
	int i = 0;
	int j = y - 1;
	//满足此循环，i和j都是合法的
	while (j >= 0 && i < x)
	{
		if (arr[i][j] > key)
		{
			j--;
		}
		else if (arr[i][j] < key)
		{
			i++;
		}
		else
		{
			return 1;//找到了
		}
	}
	return 0;//没找到
}

杨辉三角

在屏幕上打印杨辉三角

分析

杨辉三角的特点：除了外围的数字为1，其他满足 数字 = 这列的上一行数字 + 上一行前一列数字

我们定义有i行j列

其中数字是1的下标满足：j==0或i==j

其他数字的下标满足：[i][j] = [i-1][j] + [i-1][j-1]

代码实现

#include
//在屏幕上打印杨辉三角。
void YanghuiTriangle(int arr[][4], int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= i; j++)
		{
			if (j == 0 || i == j)
			{
				arr[i][j] = 1;
			}
			else
			{
				arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1];
			}
		}
	}
	//打印
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= i; j++)
		{
			printf("%d ", arr[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
int main()
{
	int arr[4][4] = { 0 };
	YanghuiTriangle(arr, 4);

	return 0;
}