2024年春晚，你的扑克篇魔术成功了吗？

整个流程首先此类魔术很多时候都是数学规律的呈现，为了帮尼格买提·热合曼老师找到出错的环节，我们先来看看这个魔术流程。并看看哪里容易出错，怎样避免错误。

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原因分析：

• 环节1:洗牌
  操作1：随机打乱洗牌。这步操作错了也无所谓，因为还没有保留那张神秘牌。我们之前可以看到尼格买提·热合曼老师用的是JQKA四张牌，为了便于讨论，我们假设洗完之后四张牌按顺序从上到下分别是BCDE好了。
• 环节2：撕牌叠牌
  操作2：将四张牌撕开叠在一起。此时如果没有操作错误，八张半牌应该被叠加成从上到下$B_1{C}_1{D}_1{E}_{1}B2C2D2E2$的样式。
• 环节3 按姓名字数调序
  操作3：这里按每个人的姓名中的字数$n$将前$n$张牌顺次排到最后。
  由于只有四张牌，所以这里的顺序调整每四张牌一个循环，如果像我们一样分半张，那么是八张一个循环。
  $①C_1{D}_1{E}_1{B}_2{C}_2{D}_2{E}_2{B}_1$
  $②D_1{E}_1{B}_2{C}_2{D}_2{E}_2{B}_1{C}_1$
  $③E_1{B}_2{C}_2{D}_2{E}_2{B}_1{C}_1{D}_1$
  $④B_2{C}_2{D}_2{E}_2{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1$
  $⑤C_2{D}_2{E}_2{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{B}_2$
  $⑥D_2{E}_2{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{B}_2{C}_2$
  $⑦E_2{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{B}_2{C}_2{D}_2$
  $⑧B_1{C}_1{D}_1{E}_1{B}_2{C}_2{D}_2{E}_2$
  但无论怎样，这个循环之后第4张和第8张牌都是一对我们将之记为$X_1$和$X_2$，这里一般也不容易出错。
• 环节4 插入三张牌
  操作4：将前三张牌插入到中间。这个过程中会使得之前相同的第4张牌$X_1$和第8张牌$X_2$，变成第1张牌$X_1$和第8张牌$X_2$。我们这时将其他牌都用$?$表示，也就是八张牌的顺序为$X_1??????X_2$
  注意这里如果没有将三张牌插到中间，而是其中有牌放到了最后就会出错，这是第一个容易出错的的地方。
• 环节5 保留特殊牌
  操作5：刘谦老师让大家保留第1张牌$X_1$。此时由于和第1张牌配对的是第8张牌，为了保证魔术成功，后面的操作就只有一个目的，让最后第8张牌$X_2$保留到最后！如果之后的操作出错，导致第8张$X_2$移动到错误的位置或出局,那么就会像尼格买提·热合曼老师一样, 保留特殊牌后，手里的牌此时应该为$??????X_2$
• 环节6:按地域调序
  操作6：按北方1张牌，南方2张牌，不知道3张牌的规律，将选出的牌插到中间。此时如果完全按要求操作，并不会改变最后一张牌的牌面应该仍为$X_2$，整体顺序仍然可以表示为$??????X_2$如果没有将选出的牌插到中间，而是其中有牌放到了最后就会让最后一张牌由$X_2$变为$?$。这里是第二个容易出错的地方，一旦犯错除非再次犯合适的错误才能负负得正，否则就会在最后失败。
• 环节7:按性别弃牌
  操作7：男生弃1张牌，女生弃2张牌。此时男生的牌剩余6张：$?????X_2$，女生的牌剩余5张：$????X_2$，只要弃牌数是1或2就可以了。
• 环节8：见证奇迹的时刻
  操作8：每个字调整最上的牌到最后。同时移动6次后，调整之后男生手上的牌中$X_2$移动到了倒数第二张，顺序为$????X_2?$ 女生的手上的牌中$X_2$移动到了倒数第三张，顺序为$??X_2??$这里如果操作时轮换次数不对，就会出错。
• 环节9:好运留下来
  操作9:按照第一步“好运留下来”留一张牌，第二步“烦恼丢出去”弃一张牌的循环操作，其中女生操作4轮，男生操作5轮。操作后理论上都应该保留$X_2$在手上，比较不容易出错。
  至于为什么会这样，有兴趣的同学可以将参考一道古老的数学问题“约瑟夫环问题”。具体的解决过程就不在这里讨论了。至此我们已经梳理了这个魔术的全流程，也评价了各个环节出错的可能。那么亲爱的尼格买提·热合曼老师哪里错了呢？
  观众的眼睛是雪亮的，很显然是在环节4这一步出错了，应该把三张牌插入到中间，而小尼老师把其中的一张牌插入到了最后面，导致后面就出错了

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