【算法 - 动态规划】力扣 691. 贴纸拼词

上一篇文章中的两道较为简单的题目都是通过 暴力递归 逐步修改成为 动态规划 ，并使用了严格的 dp表依赖 ，相信小伙伴对此有了初步的认识。

本文我们来练习一道 LeetCode 中 Hard 级别，不使用严格的表依赖的题目。

力扣691. 贴纸拼词

我们有 n 种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。
您想要拼写出给定的字符串 target ，方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意，你可以多次使用每个贴纸，每个贴纸的 数量是无限 的。

返回你需要拼出 target 的 最小贴纸数量 。如果任务不可能，则返回 -1 。

示例 1：

输入: stickers = [“with”,“example”,“science”], target = “thehat”

输出: 3

解释：

• 使用 2 个 “with” 贴纸，和 1 个 “example” 贴纸。

• 把贴纸上的字母剪下来并重新排列后，形成目标 “thehat“ 了。

• 这是所需的最小贴纸数量。

示例 2:

输入: stickers = [“notice”,“possible”], target = “basicbasic”

输出： -1

解释： 我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。

首先我们依然采用最朴素的 暴力递归 来思考这道题目。

递归的准备

定义递归函数的功能： 使用 stickers 拼出 余下 的 目标字符串 所需的最小贴纸数量。

思考递归需要的参数： stickers 数组、target 目标串。

明确递归的边界条件： 目标字符串长度为 0 时，说明不再需要任何贴纸了，返回 0 。

思路

寻找相同类型子问题：

• 由于贴纸是无限的，因此使用一张贴纸后，剩下的目标字符串仍然可以当做一个新的目标字符串，问题的规模缩小了。而贴纸的类型不会发生改变。

• 直到目标字符串的长度减为 0 ，即递归到了 base case。

代码

public static int minStickers(String[] stickers, String target) {
    int ans = process(stickers, target);
    return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
}

public static int process(String[] stickers, String target) {
    // base case
    if (target.length() == 0) {
        return 0;
    }
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    // stickers 中的每个单词进行消除
    for (String first : stickers) {
        // 在 target 中删除 first 中含有的字母
        // 剩下的结果存入 rest 中
        String rest = minus(target, first);
        // rest 与删除前 target 的长度不等说明 first 中有有效字符
        // rest只有变化了才能调用递归，否则进入死循环
        if (rest.length() != target.length()) {
            // 求出first作为第一张，后续需要的最小贴纸数量
            min = Math.min(min, process(stickers, rest));
        }
    }
    // 若min变化了，说明此次递归是有效的拼接，贴纸张数+1
    return min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
}

public static String minus(String s1, String s2) {
    char[] str1 = s1.toCharArray();
    char[] str2 = s2.toCharArray();
    int[] count = new int[26];
    for (char cha : str1) {
        count[cha - 'a']++;
    }
    for (char cha : str2) {
        count[cha - 'a']--;
    }
    StringBuilder builder = new StringBuilder();
    // 还剩哪些字符，用 builder 全部拼起来
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        if (count[i] > 0) {
            for (int j = 0; j < count[i]; j++) {
                builder.append((char) (i + 'a'));
            }
        }
    }
    return builder.toString();
}

思考上面的递归过程发现，我们是 以贴纸为主线 ，去尝试每张贴纸能够 凑出目标字符 的哪些部分。因此，不论贴纸中是否存在可以消除目标字符串的字符，都会把 stickers 中的贴纸全部遍历一遍，而每张贴纸的遍历都需要调用 minus() 函数，再进行递归调用。造成了极大地浪费。

我们换一个思考方向，以目标字符串 target 为主线 ，去看那些贴纸能够满足要求，不满足要求的直接跳过，这样就减少了很多不必要的比较，达到了 剪枝 的目的。

另一方面，为了减少字符统计的调用频率。我们 提前做好字符统计 ，使用数组提前准备好，对于字符的操作转化为了数组的操作，提高效率。

优化代码

public static int minSticker(String[] stickers, String target) {
    int N = stickers.length;
    int[][] counts = new int[N][26];
    // 将贴纸转化为二维数组，每一行存放的是一张贴纸的词频统计
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        char[] str = stickers[i].toCharArray();
        for (char cha : str) {
            counts[i][cha - 'a']++;
        }
    }
    int ans = process(counts, target);
    return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
}

public static int process(int[][] arrs, String t) {
    if (t.length() == 0) {
        return 0;
    }
    // 将目标字符 做字符统计 存入 tcounts[26] 中
    char[] target = t.toCharArray();
    int[] tcounts = new int[26];
    for (char cha : target) {
        tcounts[cha - 'a']++;
    }
    //
    int N = arrs.length;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int[] arr = arrs[i];
        // 谁能够做 target 第一个字符的贴纸
        // 不能做 target 第一个字符的贴纸直接过滤
        // 达到了剪枝的目的
        if (arr[target[0] - 'a'] > 0) {
            StringBuilder builder = new StringBuilder();
            // 用了一张次贴纸后，目标串 target 还剩下什么了
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                if (tcounts[j] > 0) {
                    // 把这张贴纸上含有目标字符的其他字符也都去掉
                    int nums = tcounts[j] - arr[j];
                    for (int k = 0; k < nums; k++) {
                        builder.append((char) (j + 'a'));
                    }
                }
            }
            String rest = builder.toString();
            min = Math.min(min, process(arrs, rest));
        }
    }
    return min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
}

上面优化后的代码已经进行了大量的剪枝操作，那思考一下能否进一步优化呢？答案是 肯定的 。—— 加 缓存！

前面的题目我们都是用了 数组 作为 dp 表，那这道题目是否也能够用数组作为缓存表呢？好像不太行 ~

因为递归中 变化的量 是 字符串 ，而字符串的长度显然不容易确定范围。因此，我们这次采用 集合 的形式进行 记忆化搜索！HashMap 显然 最合适！

最终代码

public static int minSticker(String[] stickers, String target) {
    int N = stickers.length;
    int[][] counts = new int[N][26];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        char[] str = stickers[i].toCharArray();
        for (char cha : str) {
            counts[i][cha - 'a']++;
        }
    }
    HashMap<String, Integer> dp = new HashMap<>();
    dp.put("", 0);
    int ans = process(counts, target, dp);
    return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
}

public static int process(int[][] arrs, String t, HashMap<String, Integer> dp) {
    if (dp.containsKey(t)) {
        return dp.get(t);
    }
    // 将目标字符 做字符统计 存入 tcounts[26] 中
    char[] target = t.toCharArray();
    int[] tcounts = new int[26];
    for (char cha : target) {
        tcounts[cha - 'a']++;
    }
    int N = arrs.length;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int[] arr = arrs[i];
        // 谁能够做 target 第一个字符的贴纸
        // 不能做 target 第一个字符的贴纸直接过滤
        // 达到了剪枝的目的
        if (arr[target[0] - 'a'] > 0) {
            StringBuilder builder = new StringBuilder();
            // 用了一张次贴纸后，目标串 target 还剩下什么了
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                if (tcounts[j] > 0) {
                    // 把这张贴纸上含有目标字符的其他字符也都去掉
                    int nums = tcounts[j] - arr[j];
                    for (int k = 0; k < nums; k++) {
                        builder.append((char) (j + 'a'));
                    }
                }
            }
            String rest = builder.toString();
            min = Math.min(min, process(arrs, rest, dp));
        }
    }
    int ans = min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
    dp.put(t, ans);
    return ans;
}

使用 HashMap 记录已经找到过的剩余字符需要的最少贴纸数，若再次出现相同剩余字符序列后直接获取答案，达到了 记忆化搜索 的效果。

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本文和上篇文章都从 暴力递归 入手，逐步进行优化，修改出了 动态规划 版本的最终代码。不同的是，本文题目并没有严格的表依赖结构，而是采用了 记忆化搜索（备忘录）进行替代，小伙伴们要加以区分哦 ~

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