代码随想录算法训练营29期Day54|LeetCode 123,188

  文档讲解：买卖股票的最佳时机III  买卖股票的最佳时机IV

123.买卖股票的最佳时机III

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/description/

思路：

       这题比前两题难，关键在于至多买卖两次，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。

       一天一共就有五个状态：没有操作 （其实我们也可以不设置这个状态）；第一次持有股票；第一次不持有股票；第二次持有股票；第二次不持有股票。

       dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

       达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

                操作一：第i天买入股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]

                操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]

       那么dp[i][1]究竟选 dp[i-1][0] - prices[i]，还是dp[i - 1][1]呢？

       一定是选最大的，所以 dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

       dp[i][2]、dp[i][3]、dp[i][4]同理。

       对于初始化来说，第0天没有操作，这个最容易想到，就是0，即：dp[0][0] = 0;

       第0天做第一次买入的操作，dp[0][1] = -prices[0];

       当天买入，当天卖出，所以dp[0][2] = 0;

       第二次买入依赖于第一次卖出的状态，其实相当于第0天第一次买入了，第一次卖出了，然后再买入一次（第二次买入），那么现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。

       所以第二次买入操作，初始化为：dp[0][3] = -prices[0];

       同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;

       从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

核心代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector> dp(prices.size(), vector(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

188.买卖股票的最佳时机IV

题目链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/description/

思路：

       类似上道题的思路。

       使用二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]

       j的状态表示为：

                0 表示不操作

                1 第一次买入

                2 第一次卖出

                3 第二次买入

                4 第二次卖出

       除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入。

       题目要求是至多有K笔交易，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了。

       递推公式、初始化、遍历顺序按照上道题来就行了。

核心代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector& prices) {

        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector> dp(prices.size(), vector(2 * k + 1, 0));
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

今日总结

        这次的题学习时长3h，题难度加大了，我原本的思路应该优化下也能做，但我没时间改了，后面补。

        快返校了，接着论文idea，头大。