【数据结构】二叉树的层序遍历

当我们面对一个树结构时，常常需要对其进行遍历以获取其中的节点信息。其中一种常用的遍历方式是层序遍历，也称为广度优先搜索（BFS）。本篇博客将详细介绍层序遍历的原理和实现方法。

1.层序遍历的原理

层序遍历以树的根节点开始，按照从上到下、从左到右的顺序逐层遍历树中的节点。这意味着在遍历当前层的节点之前，需要先遍历完上一层的节点。层序遍历基于队列的数据结构实现，它的过程可以描述如下：

1.1.创建一个队列，并将根节点入队。

1.2.当队列不为空时，执行以下步骤：

• 从队列中取出一个节点，访问该节点。
• 将该节点的所有子节点（如果存在）依次入队。

1.3如果队列为空，则表示遍历结束。

由于队列的特性，首先入队的节点会先被访问，保证了按照层级顺序遍历节点。

2.层序遍历的实现

      1
     / \
    2   3
   / \   \
  4   5   6

首先，我们创建一个空队列，并将根节点1入队。然后按照队列非空的条件，执行以下步骤：

1. 取出队列中的第一个节点1，并访问它。
2. 将节点1的子节点2和3依次入队。
3. 队列变为[2, 3]。
4. 取出队列中的第一个节点2，并访问它。
5. 将节点2的子节点4和5依次入队。
6. 队列变为[3, 4, 5]。
7. 取出队列中的第一个节点3，并访问它。
8. 将节点3的子节点6入队。
9. 队列变为[4, 5, 6]。
10. 取出队列中的第一个节点4，并访问它。此时该节点没有子节点入队。
11. 队列变为[5, 6]。
12. 取出队列中的第一个节点5，并访问它。此时该节点没有子节点入队。
13. 队列变为[6]。
14. 取出队列中的第一个节点6，并访问它。此时该节点没有子节点入队。
15. 队列为空，遍历结束。

按照上述步骤，我们可以得到层序遍历的结果为：[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	// 定义一个队列
	Queue q;
	QueueInit(&q);  // 初始化队列

	if (root != NULL)  // 如果根节点不为空，将其入队
		QueuePush(&q, root);

	while (!isEmptyQueue(&q))  // 当队列不为空时循环
	{
		// 取出队头元素
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%c ", front->_data);  // 输出该节点的值

		// 如果该节点有左子节点，将其加入队列
		if (front->_left != NULL)
			QueuePush(&q, front->_left);

		// 如果该节点有右子节点，将其加入队列
		if (front->_right != NULL)
			QueuePush(&q, front->_right);

		QueuePop(&q);  // 出队队头元素
	}

	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);  // 销毁队列
}

3.层序遍历的应用

层序遍历在树的分析和处理中有广泛的应用。以下是一些常见的应用场景：

1. 获取树的层级信息：层序遍历可以按照层级将树的节点进行分组，方便进行树的层级分析。
2. 寻找最短路径：在树或图中，层序遍历可以用于寻找最短路径，因为它先遍历完当前层的节点，再遍历下一层的节点，从而保证了寻找最短路径的准确性。
3. 构建二叉树：层序遍历可以根据给定的节点值列表，按照从上到下、从左到右的顺序构建二叉树。

除了以上应用，层序遍历还可以用于树的序列化和反序列化、树的复制等操作。
用层序遍历判断是不是

层序遍历实现判断二叉树是否为完全二叉树

完全二叉树：在二叉树中，如果除了最后一层外，其它层的节点数都达到最大值，并且最后一层的节点都靠左排列，那么这棵二叉树就是完全二叉树。完全二叉树在实际应用中有着广泛的应用，因此判断一棵二叉树是否为完全二叉树是一个常见的问题。

层序遍历实现判断完全二叉树的思路：

层序遍历是一种按照从上到下、从左到右的顺序访问二叉树节点的方法。通过层序遍历，我们可以逐层遍历二叉树的节点，并在遍历过程中进行判断，从而确定二叉树是否为完全二叉树。

具体实现步骤如下：

1. 首先，将二叉树的根节点入队。

2. 开始循环，直到队列为空。

3. 在每次循环中，取出队列的首个节点。

4. 当取出的节点为空时，停止入队操作。

5. 如果在上一步中发现了空节点，那么此时应该检查队列中是否还有非空节点。如果有非空节点，则说明该二叉树不是完全二叉树。

6. 继续循环，将当前节点的左右子节点入队。

7. 最后，在循环结束后，再次检查队列中是否还有非空节点。

8. 如果有非空节点，则说明该二叉树不是完全二叉树。

   如果队列中没有非空节点，则说明该二叉树是完全二叉树。

bool isBinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
    {
        return true;
    }

    BTNode* front = root;
    Queue q;
    QueueInit(&q);
    if (front != NULL)
        QueuePush(&q, front);

    while (!isEmptyQueue(&q))
    {
        front = QueueFront(&q);

        if (front == NULL)
        {
            // 如果取出的节点为空，则停止入队操作，开始检查队列中是否还有非空节点
            break;
        }

        // 将当前节点的左右子节点入队
        QueuePush(&q, front->_left);
        QueuePush(&q, front->_right);
        QueuePop(&q);
    }

    while (!isEmptyQueue(&q))
    {
        // 循环结束后，检查队列中是否还有非空节点
        front = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);

        if (front != NULL)
        {
            // 如果存在非空节点，则说明该二叉树不是完全二叉树
            QueueDestroy(&q);
            return false;
        }
    }
    QueueDestroy(&q);
    return true;
}

总结

层序遍历是一种广度优先搜索的遍历方式，适用于树结构。通过利用队列实现层序遍历，我们可以按照从上到下、从左到右的顺序逐层遍历树中的节点。层序遍历广泛应用于树的分析、最短路径寻找、二叉树的构建等场景。掌握层序遍历的原理和实现方法将对解决相关问题非常有帮助。