Day 9. 42. 连续子数组的最大和

Day 9. 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。
示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路

方法一：动态规划
思路和算法
假设nums 数组的长度是n，下标从0 到n−1。
我们用f(i) 代表以第i个数结尾的「连续子数组的最大和」，那么很显然我们要求的答案就是
					max{f(i)}  0<=i<=n-1.
因此我们只需要求出每个位置的f(i)，然后返回f数组中的最大值即可。那么我们如何求f(i)呢？我们可以考虑 nums[i] 单独成为一段还是加入f(i−1) 对应的那一段，这取决于nums[i] 和f(i-1)+nums[i] 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：
			f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}
不难给出一个时间复杂度O(n)、空间复杂度O(n) 的实现，即用一个f数组来保存f(i)的值，用一个循环求出所有f(i)。考虑到f(i)只和f(i−1)相关，于是我们可以只用一个变pre 来维护对于当前f(i)的f(i−1)的值是多少，从而让空间复杂度降低到O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int pre = 0；
        int maxAns = nums[0];
        for(const auto &num:nums){
            pre = max(pre + num, num);  	//将pre与添加这个值后相比较，保留最大的那一个
            maxAns = max(maxAns, pre);   	//将最大值保存
        }
        return maxAns;
    }
};