[jobdu]数组中的逆序对

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1348 数组中的逆序对也是个常见的题目，算法导论中也有一些描述，参考：http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3156286.html。解法自然有朴素解法O(n^2)不表，然后有基于归并排序的，可以O(n*logn)。

1.在归并排序中，同样是对一个数组分为两段处理，在处理这两段时，并不会影响右段元素与左段元素的逆序关系，只有在归并时才会改变。
2.归并时的改变方式和插入排序是类似的：右段中取出元素放在左段其余所有元素前面时，相当于左段整体后移，后移的元素数就是这个逆序数。
3.由于归并排序使用的是分治法，将每次归并的逆序数累加，最后结果就是总的逆序数。并且，归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，优于插入排序。
根据以上的探讨，归并排序稍作修改，就获得了时间复杂度为O(nlogn)的寻找逆序对总数的算法了。

本来也到此结束了，后来又发现一个基于树状数组的解法（http://boj.haotui.com/thread-2792-1-1.html），不过还是太高级，就不深入研究了。树状数组略看了一下，和数字的和有关，比如可以解决多数求和的问题。“采用累加的方法还有一个局限，那就是，当修改掉数组中的元素后，仍然要你求数组中某段元素的和，就显得麻烦了。所以我们就要用到树状数组，他的时间复杂度为O（lgn）。”（http://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/08/16/2141396.html）

具体代码:

1.C++中的数组新建和删除是 int* arr = new int[n]; delete arr[];
2.出现HEAP CORRUPTION DETECTED往往是操作new申请的内存溢出。比如我一开始调用了mergeCount(0, n)就错误的访问了a[n]。 http://blog.sina.com.cn/s/blog_511703010100lz33.html

3.借鉴了别人的写法，在一个循环里就把双指针移动写完了，主要是把到头后的判断加上，一开始使用||。
4.因为mergeSort的空间复杂度是o(n)，所以也可以一开始就申请好数组，就不用在递归里不断new和delete了。
5.mergeCount的时候，当右边的小于左边的时，要注意计算对逆序数目。

#include <cstdio>

using namespace std;

long long tot;

int a[100005];

void mergeCount(int l, int r) // [l, m], [m+1, r]

{

    if (l >= r) return;

    int m = (l + r) / 2;

    mergeCount(l, m);

    mergeCount(m+1, r);

    int* tmp = new int[r-l+1];

    int i = l;

    int j = m+1;

    int k  = 0;

    while (i <= m || j <= r)

    {

        if (i > m)

        {

            tmp[k++] = a[j++];

        }

        else if (j > r)

        {

            tmp[k++] = a[i++];

        }

        else if (a[i] <= a[j])

        {

            tmp[k++] = a[i++];

        }

        else

        {

            tmp[k++] = a[j++];

            tot += (m-i+1);

        }

    }

    for (int j = 0; j <= (r - l); j++)

    {

        a[l+j] = tmp[j];

    }

    delete[] tmp;

}

   

int main()

{

    int n;  

    while(scanf("%d", &n) == 1)  

    {  

        for(int i=0; i<n; ++i)  

            scanf("%d", &a[i]);              

        tot = 0;  

        mergeCount(0, n-1);  

        printf("%lld\n", tot);  

    }  

}