CLRS笔记12,二叉查找树/红黑树

二叉查找树
二叉查找树是一颗二叉树,并且每个节点x的左子树中所有节点都不大于x,节点x的右子树中所有节点都不小于x

对一颗高度为h的二叉查找树,动态集合操作SEARCH、MINIMUM、MAXIMUM、SUCCESSOR和PREDECESSOR的运行时间均为O(h)

二叉查找树的INSERT操作为从root开始下降,根据大小比较决定左转还是右转,最后递归找到插入的地方
二叉查找树的DELETE操作分三种:1,x没有子女,则将父节点指向NIL;2,x有一个子女,则建立子女和父节点的链;3,x有两个子女,则先删除x的后继y,再用y来替代x

对高度为h的二叉查找树,动态集合操作INSERT和DELETE的运行时间为O(h)

红黑树
二叉查找树的SEARCH性能很好,但是当INSERT和DELETE操作之后很难保证高度的平衡,所以红黑树是一种改进
红黑树是一种自平衡二叉查找树,通过给每个节点着色来保证树的高度平均高度一致:
1)每个节点或者是红的或者是黑的
2)根节点是黑的
3)每个叶节点是黑的
4)红节点的两个儿子都是黑的
5)对每个节点,从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点

可以用数学归纳法证明一颗有n个内节点的红黑树的高度至多为2lg(n+1)
所以红黑树的INSERT、DELETE、SEARCH等动态集合操作的运行时间为O(lgn)

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