【深基12.例1】部分背包问题

题目描述

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 $N(N\le 100)$ 堆金币，第 $i$ 堆金币的总重量和总价值分别是 $m_i,v_i(1\le m_i,v_i\le 100)$。阿里巴巴有一个承重量为 $T(T\le 1000)$ 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

输入格式

第一行两个整数 $N,T$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $m_i,v_i$。

输出格式

一个实数表示答案，输出两位小数

样例 #1

样例输入 #1

4 50
10 60
20 100
30 120
15 45

样例输出 #1

240.00

思路描述：

	题目的意思其实就是，装最少的重量，获取最大的价值。所以我们可以先计算出每一堆金币的性价比，
	先把性价比最高的金币堆装了，直到装下一堆金币的时候超重了，那就按照比例装下一堆金币，
	装到足够的重量，这时候背包里装的金币价值就是最大的。
	
	这里用到了结构体和Sort函数在做题的时候会快很多。

AC代码：

#include 
#include 	
#include 
using namespace std;
struct gold
{
	double wealth;
	double weight;
	double rate;
};

bool cmp(gold a, gold b) {
	return a.rate > b.rate;
}

int main() {
	int m;
	cin >> m;
	int t;
	cin >> t;
	gold * arr = new gold[m];
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> arr[i].weight >> arr[i].wealth;
		arr[i].rate = arr[i].wealth / arr[i].weight;
	}
	sort(arr,arr + m,cmp);

	double Weight = 0;
	double Wealth = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		Weight += arr[i].weight;
		Wealth += arr[i].wealth;
		if (Weight > t) {
			Wealth -= arr[i].wealth;
			Weight -= arr[i].weight;
			int gap = t - Weight;
			Wealth += gap * arr[i].rate;
			break;
		}
	}
	cout << setiosflags(ios::fixed);
	cout << setprecision(2) << Wealth << endl;
	return 0;
}