SRM531 D1 L1

Problem Statement

给定N个数，要求选出P个数（可以重复），使得每个数至少出现一次，且重复出现的数之间至少间隔M个数，问说有多少种可能。

参考解题报告，可以用动态规划的方法来做，基于这样的一个观察，连续的M+1个数肯定是两两不同的，所以可以一个一个选，还没选过的数可以直接选进去，还有就是除了那M个不同的数以外，任选一个数进来，可以保证两两不同。

同时可以用容斥原理来做，先忽略掉每个数至少出现一次这个条件，可以结合之前的那个观察，得出一个结果，具体参加这里。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long int64;

const int MOD = 1000000007;
const int MAX = 105;

int f[MAX][MAX][MAX];

class NoRepeatPlaylist
{
public:
    int n, m, p;
    int go(int cnt, int x, int y)
    {
        if(cnt == p)  return y == 0 ? 1 : 0;
        
        if(f[cnt][x][y] != -1)  return f[cnt][x][y];
        
        int64 res = 0;
        
        if(y > 0)  res += (int64)y * go(cnt + 1, x + 1, y - 1);
        if(x > m)  res += (int64)(x - m) * go(cnt + 1, x, y);
        
        f[cnt][x][y] = res % MOD;
        
        return res % MOD;
    }
    int numPlaylists(int N, int M, int P)
    {
        n = N;
        m = M;
        p = P;
        
        memset(f, -1, sizeof(f));
        return go(0, 0, n);
    }
};