HDU 4507 有点复杂却不难的数位DP

首先来说，，这题我wrong了好几次，代码力太弱啊。。很多细节没考虑。。

题意：给定两个数 L R，1 <= L <= R <= 10^18 ；求L 到 R 间 与 7 无关的数的平方和

什么数与7 无关？

1 没有数字7

2 不是7的倍数

3 所有数字的和不是7的倍数

 

我们先来考虑一下  如果这题问的是： L 到 R 间 与7 无关的数有多少个？  

这道题该怎么思考？ 给一点提示  dp 方程可以写成三维的 num（i,j,k） 其中 i 代表数的位数 j 代表 这个数对7取模的余数 k 代表这个数所有数字和对7取模的值，至于num(i,j,k) 当让就是这种数的个数了, 方程的转化也很简单  从数末尾逐步填数字 l （0~9）的话 num(i+1,(j*10+l)%7,(k+l)%7)+=num(i,j,k);

 接下来 我默认你知道 num[i][j][k] 该怎么求了 这个时候 再来考虑一下 L 到 R 间与7 无关的数的和 ？ 这个时候不用考虑的太复杂，，因为首先，你在求num[i][j][k]的时候已经求出了所有的满足条件的数的所有可能，要求和，无非就是哪一位的那个数字有多少个。

如果我们的dp是逐步往数的末尾填数 ，这个时候可以这样写 sum(i,j,k)其中i,j,k和num的i,j,k一个意思，然后sum表示满足这种情况的数的和 方程的转换可以写为：同样从数末尾逐步填数字 l （0~9）-- num(i+1,(j*10+l)%7,(k+l)%7)+=sum(i,j,k)*10+num(i,j,k)*l;

 

再来考虑平方和就比较容易了，，我们知道如果前面的数是a 我们往后面塞一个数字l 那么我们要求的数的平方和是---（10*a+l）^2 也就是100*a*a+20*a*l+l*l

方程我就不写了，，然后接下来的思路都是和上面的类似

贴出渣渣的代码。。。

  1 #include<iostream>

  2 #include<stdio.h>

  3 #include<string.h>

  4 #include <string>

  5 #include <cmath>

  6 #include <algorithm>

  7 #include <map>

  8 #include <set>

  9 #include <queue>

 10 #include <stack>

 11 #include<stdlib.h>

 12 #include <vector>

 13 using namespace std;

 14 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

 15 #define ll __int64

 16 #define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 17 #define MAXNODE 100010

 18 ll MOD=1000000007;

 19 

 20 ll s,e;

 21 

 22 ll dp[30][7][7];

 23 ll wsu[30][7][7];

 24 ll num[30][7][7];

 25 ll val[30];

 26 void initval()

 27 {

 28     int i=0;

 29     val[1]=1;

 30     val[0]=0;

 31     for(i=2;i<=19;i++)

 32     {

 33         val[i]=val[i-1]*10;

 34     }

 35 }

 36 

 37 void initdp()

 38 {

 39     int i,j,k,l;

 40     CL(dp,0);

 41     CL(num,0);

 42     CL(wsu,0);

 43     for(i=0;i<10;i++)

 44     {

 45         if(i==7)continue;

 46         dp[1][i%7][i%7]+=i*i;

 47         wsu[1][i%7][i%7]+=i;

 48         num[1][i%7][i%7]++;

 49     }

 50     num[0][0][0]=1;

 51     for(i=1;i<29;i++)

 52     {

 53         for(j=0;j<7;j++)

 54         {

 55             for(k=0;k<7;k++)

 56             {

 57                 for(l=0;l<10;l++)

 58                 {

 59                     if(l==7)continue;

 60                     num[i+1][(j+l)%7][(k*10+l)%7]+=num[i][j][k]%MOD;

 61                     num[i+1][(j+l)%7][(k*10+l)%7]%=MOD;

 62                     wsu[i+1][(j+l)%7][(k*10+l)%7]+=(wsu[i][j][k]*(ll)10+(ll)l*(num[i][j][k]))%MOD;

 63                     wsu[i+1][(j+l)%7][(k*10+l)%7]%=MOD;

 64                     dp[i+1][(j+l)%7][(k*10+l)%7]+=(((ll)l*(ll)l*num[i][j][k])+dp[i][j][k]*100+(ll)2*(ll)l*wsu[i][j][k]*(ll)10)%MOD;

 65                     dp[i+1][(j+l)%7][(k*10+l)%7]%=MOD;

 66                 }

 67  //               printf("%d %d %d %I64d\n",i,j,k,dp[i][j][k]);

 68             }

 69         }

 70     }

 71 }

 72 

 73 ll pro(ll n)

 74 {

 75     if(n==0)return 0;

 76     ll rem=0;

 77     ll nu[30];

 78     int w,i,j,k;

 79     nu[0]=0;

 80     ll tem=n,va;w=1,rem=0;

 81     while(tem!=0)

 82     {

 83         nu[w]=tem%10;

 84         tem/=10;

 85         w++;

 86     }

 87     va=0;

 88     int su=0;

 89     ll v=0;

 90     while(--w)

 91     {

 92         if(nu[w]==7)

 93         {

 94             for(i=1;i<w;i++)nu[i]=9;

 95             nu[w]=6;

 96         }

 97         for(i=nu[w]-1;i>=0;i--)

 98         {

 99             if(i==7)continue;

100             for(j=0;j<7;j++)

101             {

102                 for(k=0;k<7;k++)

103                 {

104                     if((su+i+j)%7==0)continue;

105                     if(((ll)v+(ll)i*val[w]+(ll)k)%7==0)continue;

106                     ll pre=(va+(ll)i*(val[w]%MOD))%MOD;

107                     pre%=MOD;

108                     rem+=(((pre*pre)%MOD)*(num[w-1][j][k]%MOD))%MOD;

109                     rem%=MOD;

110                     rem+=dp[w-1][j][k]%MOD;;

111                     rem%=MOD;

112                     rem+=((((ll)2*pre)%MOD)*wsu[w-1][j][k]%MOD)%MOD;

113                     rem%=MOD;

114                 }

115             }

116         }

117         rem%=MOD;

118         va+=(nu[w]*(val[w]%MOD))%MOD;

119         va%=MOD;

120         v+=nu[w]*(val[w]%7);

121         v%=7;

122         su+=nu[w];

123         su%=7;

124     }

125     if(v!=0&&su!=0)rem+=(va*va)%MOD;

126     return rem%MOD;

127 }

128 

129 int main()

130 {

131     int tt;

132     initval();

133     initdp();

134     scanf("%d",&tt);

135     while(tt--)

136     {

137         scanf("%I64d %I64d",&s,&e);

138         ll rs=pro(s-1LL);

139         ll re=pro(e);

140         ll rem=re-rs;

141         rem=rem%MOD;

142         if(rem<0)rem+=MOD;

143  //       printf("%I64d %I64d ",rs,re);

144         printf("%I64d\n",rem);

145     }

146     return 0;

147 }