POJ 3301 Texas Trip （三分）

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题意 ： 给你若干个点，让你找最小的正方形覆盖这所有的点。输出面积。

思路 ： 三分枚举正方形两对边的距离，然后求出最大，本题用的是旋转正方形，也可以用旋转点，即点的相对位置不变。

正方形从0度到180度变化的过程中，把所有点覆盖，面积肯定是有一个最小峰值，是一个凸函数。因此可以用三分法解决。这里有一个难点就是已知两个定点的x,y坐标，过这两个点做两条平行线，平行线并与x轴成d度的角，怎么算出两条平行线的距离。

d1 = fabs(cos(d)*(yi-yj)-sin(d)*(xi-xj));

d2 = fabs*(sin(d)*(yi-yj)+cos(d)*(xi-xj));

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cmath>

 4 #define eps 1e-9

 5 

 6 using namespace std;

 7 

 8 int T,n;

 9 int x[1000],y[1000];

10 

11 double calc(double d)

12 {

13     double dis1,dis2,dis;

14     dis = 0.0;

15     for(int i = 1 ; i < n ; i ++)

16     {

17         for(int j = i+1 ; j <= n ;  j++)

18         {

19             dis1 = fabs(cos(d)*(y[i]-y[j])-sin(d)*(x[i]-x[j]));

20             dis2 = fabs(sin(d)*(y[i]-y[j])+cos(d)*(x[i]-x[j]));

21             dis = max(dis,max(dis1,dis2) ) ;

22         }

23     }

24     return dis*dis;

25 }

26 int main()

27 {

28     double l,r,mid,midmid;

29     double s1,s2;

30     cin>>T;

31     for(int k = 0 ; k < T ; k++)

32     {

33         cin>>n;

34         for(int i = 1 ; i <= n ; i++)

35             cin>>x[i]>>y[i];

36         l = 0.0;

37         r = acos(-1.0)/2;

38         while(r-l >= eps)

39         {

40             mid = (l + r) / 2 ;

41             midmid = (mid + r) / 2 ;

42             s1 = calc(mid) ;

43             s2 = calc(midmid) ;

44             if(s1 < s2)

45                 r = midmid ;

46             else l = mid ;

47         }

48         printf("%.2lf\n",min(s1,s2));

49     }

50     return 0;

51 }

View Code

 

关于三分的知识点，链接1，链接2，下述是链接2的内容：

三分算法解决凸形或者凹形函数的极值；

二分解决具有单调性的函数的极值；

mid = (Left + Right) / 2

midmid = (mid + Right) / 2;

如果mid靠近极值点，则Right = midmid；

否则(即midmid靠近极值点)，则Left = mid;

 

程序模版如下：

double cal(Type a)

{

    /* 根据题目的意思计算 */

}

 

 1 void solve()

 2 {

 3     double Left, Right;

 4     double mid, midmid;

 5     double mid_value, midmid_value;

 6     Left = MIN; Right = MAX;

 7     while (Left + EPS <= Right)

 8     {

 9         mid = (Left + Right) / 2;

10         midmid = (mid + Right) / 2;

11         if (cal(mid)>=cal(midmid)) 

12 

13             Right = midmid;

14         else Left = mid;

15     }

16 }

 

我搜索的三分算法的题目：HDU :3400  2298  4454  2438  3756  

                                 POJ:  3301   3737  

                                 ZOJ: 3203