HDU 1796 How many integers can you find （状态压缩 + 容斥原理）

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题意 ： 给你N，然后再给M个数，让你找小于N的并且能够整除M里的任意一个数的数有多少，0不算。

思路 ：用了容斥原理 ： ans = sum{ 整除一个的数 } - sum{ 整除两个的数 } + sum{ 整除三个的数 }………………所以是奇加偶减，而整除 k 个数的数可以表示成 lcm(A1,A2,…,Ak) 的倍数的形式。所以算出最小公倍数，

//HDU 1796

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define LL __int64

using namespace std ;



LL sh[12] ;



LL gcd(LL a,LL b)

{

    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b) ;

}

int main()

{

    LL a,b ;

    while(~scanf("%I64d %I64d",&a,&b))

    {

        int c ,j = 0;

        for(int i = 0 ; i < b ; i++)

        {

            scanf("%d",&c) ;

            if(c > 0 && c < a)

            sh[j++] = c ;

        }

        b = j;

    //    sort(sh,sh+b);

        LL ans = 0 ;

        for(int i = 1 ; i < (1 << b) ; i++)//(1 << b)-1种情况

        {

            LL num = 0 ,lcm = 1;

            for(int j = 0 ; j < b ; j++)

            {

                if(i & (1 << j))

                {

                    num ++ ;

                    lcm = lcm*sh[j]/gcd(lcm,sh[j]) ;

                }

            }

            if(num & 1)

                ans += (a-1)/lcm ;

            else

                ans -= (a-1)/lcm ;

        }

        printf("%I64d\n",ans) ;

    }

    return 0 ;

}

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