算法复习之二分【备战蓝桥杯】

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本一

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;计算mid时不需要加1。

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

版本二

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

总结

假设有一个总区间，经由我们的 check 函数判断后，可分成两部分，
这边以o作 true，…作 false 示意较好识别

如果我们的目标是下面这个v，那麽就必须使用模板 1

…vooooooooo

假设经由 check 划分后，整个区间的属性与目标v如下，则我们必须使用模板 2

oooooooov…

所以下次可以观察 check 属性再与模板1 or 2 互相搭配就不会写错啦

练习题

503. 借教室

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int n, m;
int w[N];
int d[N], l[N], r[N];
LL b[N];

bool check(int mid) 
{
    memset(b, 0, sizeof b);
    for (int i = 1; i <= mid; i ++ ) 
    {
        b[l[i]] += d[i];
        b[r[i] + 1] -= d[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        b[i] += b[i - 1];
        if (b[i] > w[i]) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) scanf("%d%d%d", &d[i], &l[i], &r[i]);

    int l = 0, r = m;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1>> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }

    if (r == m) printf("0\n");
    else printf("-1\n%d", r + 1);

    return 0;
}

作者：大四萌新.
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/7899026/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

1227. 分巧克力

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, k;
int h[N], w[N];

bool check(int mid) 
{
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
    {
        sum += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
        if (sum >= k) return true;
    }
    return false;
}

int bsearch()
{
    int l = 1, r = 1e5 + 10;
    while (l < r) 
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &h[i], &w[i]);
    printf("%d", bsearch());
    return 0;
}

作者：大四萌新.
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/7878482/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

4956. 冶炼金属

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 10010;
int n;
int a[N], b[N];

bool check_1(int mid) 
{
    // 找最小的 那么其他部分都得满足小于等于b[i]
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
        if (a[i] / mid > b[i]) return false;
    return true;
}

bool check_2(int mid) 
{
    // 找最大得 那么其他部分都得满足大于等于b[i]
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
        if (a[i] / mid < b[i]) return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);

    int l = 1, r = 1e9 + 1;
    while (l < r) 
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check_1(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    printf("%d ", l);

    r = 1e9 + 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check_2(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }

    printf("%d", l);
    return 0;
}

作者：大四萌新.
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/7899986/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。