高考倒计时15天

今天我们接着来攻克高考数学圆锥曲线大题。上期我们分享了一道关于椭圆的大题，熟练掌握了圆锥曲线定义及基本性质的运用。今天我们要掌握的是解圆锥曲线大题的另一项必备技能：联立方程组。来看2018全国1卷的这道大题

先对题目有个整体分析：第一问当l与x轴垂直时，l是定直线，M,N也都是定点，直接代入两点式即可求出BM方程；第二问角度问题可以转化为斜率问题。

先写出直线l的方程，通过联立方程组求出点M的坐标

分两种情况写出直线BM的方程

第一问得以解决。来看第二问，为了理解起来更加直观，先作出图形

可以看出，角ABM=角ABN，即BM与BN的斜率互为相反数

通过联立直线l与抛物线的方程，得出M,N坐标之间的关系。注意到直线l可能斜率不存在，但是倾斜角一定不为0，可以反过来设直线l的方程为x=my+2.

注意了，这是这道题的核心技巧！这样设直线方程不仅可以避免讨论斜率不存在的情况，后续与抛物线方程联立也会方便得多，因为抛物线方程当中x项的次数为一次，所以消去x远比消去y简单得多！

说两句题外话，正是因为圆锥曲线大题第二问运算量大，才更应该考虑如何尽可能地化简运算量。而反设直线方程，巧用抛物线方程当中的一次项联立消元等，这些都是与抛物线有关常用的化简运算的技巧

言归正传，联立消元过后，利用韦达定理写出两根之和、两根之积，这是常规操作

利用过两点的直线斜率公式表示出BM与BN的斜率，令其相加，只要能得出结果为零，就可以证明题目结论成立

在计算斜率之和的过程中也是要讲究运算技巧的，首先当然是要先通分，但是接下来就一定要明确目标：我们最终要得出结果为零，那么就只需要得出分子为零即可，分母就不要再拆开了，只化简分子就可以了。

最后把分子化成用y1+y2和y1y2表示，代入之前韦达定理得出的结果，即可得出最终结果为零。

由这道题可以看出，解圆锥曲线大题最忌讳的就是把什么都交给运算去解决，却绝口不谈如何运算。运算本就是解圆锥曲线大题很重要的一环，从解这道题开始，就必须要考虑如何让运算尽可能地简单。

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