pat 1049 Counting Ones

要统计1到N之间‘1’的个数，如数11包含2个1.所以当N=12时，答案为5。

思想：

找规律，假设ans[N]表示1到N的‘1’的个数，则有a[100]=(a[10]-1)*9+10+a[10]-1+1;

先打表求出1ek的答案；

然后对N由高到低逐位拆分。

有种情况要特别注意：

当N=100001时，高位出现1时要累加到后面第一个非0位数上。

 

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include <algorithm>

#include "malloc.h"

#include <cstring>

using namespace std;

#define LL long long

LL  a[20]={0,1,2,21};//0, 1, 10,100,...

LL  b[20]={1,10,100};

int main()

{

	int i=3,j=2,n,cnt=0;

	LL  c=(1<<30),x,ans=0;

	while(b[i-1]<=c){

		a[i]=(a[i-1]-1)*9+b[i-2]+a[i-1]-1+1;

		b[i]=b[i-1]*10;

		i++;

	//	printf("%d %lld %lld %lld\n",i-1,a[i-1],b[i-1],c);

	}

	n=i;

	scanf("%lld",&x);

	if (x<10)

	{

		printf("1\n");

		return 0;

	}

	j=0;

	while(b[j]<=x)j++;

	j--;

	int flag=0;

	while(x>0)

	{//	ans+=b[j]+(a[j+1]-1)+(n-1)*(a[j+1]-1);

		n=x/b[j];

		if(n==0);

		else if(n==1)

			ans+=(flag*x+a[j+1]),flag=0;

		else

			ans+=(flag*x+(n-1)*(a[j+1]-1)+b[j]+(a[j+1]-1)),flag=0;

		if(n==1)flag=1;

		x-=n*b[j--];

	}

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}