【力扣刷题练习】72. 编辑距离

题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

题目解答：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));

        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 0; j <= n; ++j) {
                if (i == 0 || j == 0)
                    i == 0 ? dp[i % 2][j] = j : dp[i % 2][j] = i;
                else {
                    dp[i % 2][j] =
                        min(dp[(i - 1) % 2][j - 1],
                            min(dp[(i - 1) % 2][j], dp[i % 2][j - 1])) +
                        1;
                    if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
                        dp[i % 2][j] =
                            min(dp[i % 2][j], dp[(i - 1) % 2][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[m % 2][n];
    }
};

题目思路：

为计算两个字符串之间的编辑距离（Levenshtein距离），使用动态规划的思想。

1. 初始化数组：

   vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
   

   初始化一个大小为(m+1) × (n+1)的二维数组dp，其中dp[i][j]表示将word1的前i个字符转换为word2的前j个字符所需的最小编辑距离。

2. 填充数组：

   for (int i = 0; i <= m; ++i) {
       for (int j = 0; j <= n; ++j) {
   

   双重循环遍历word1和word2的所有可能的前缀子串。

3. 处理第一行和第一列：

   if (i == 0 || j == 0)
       i == 0 ? dp[i % 2][j] = j : dp[i % 2][j] = i;
   

   当其中一个字符串为空时，编辑距离就是另一个字符串的长度。这里使用了条件表达式，如果i为0，那么dp[i % 2][j]就被赋值为j，否则被赋值为i。

4. 处理其他情况：

   else {
       dp[i % 2][j] = min(dp[(i - 1) % 2][j - 1], min(dp[(i - 1) % 2][j], dp[i % 2][j - 1])) + 1;
       if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
           dp[i % 2][j] = min(dp[i % 2][j], dp[(i - 1) % 2][j - 1]);
   }
   

   对于非第一行和第一列的位置，计算编辑距离并填充dp数组。如果当前字符相同，则直接继承前一步的编辑距离，否则在前一步的基础上进行插入、删除或替换操作，选择最小的编辑距离。

5. 最终结果：

   return dp[m % 2][n];
   

   返回dp[m % 2][n]，表示将word1的前m个字符转换为word2的前n个字符所需的最小编辑距离。

这段代码的时间复杂度为O(m * n)，空间复杂度为O(min(m, n))，因为滚动数组优化仅保留了两行的状态。