rqnoj286 小明学算术 题解

      今天太纠结了，上午的模拟赛又杯具了，依然110，后悔自己没有下狠心把那个integer改成longint…整个一个下午就调了一道弱小的DFS，别的同学一节课就过了…程序一直202，过了一会就201，直到自己把自己的代码改的和RQ上的题解几乎完全一样的时候也没有解决…最后还是请同学帮忙，被他BS自己没有弄懂自己打的代码什么意思…最近的效率太低了，要想办法提高！

      下面切入正题。

 

【题目描述】（rqnoj286）

小明最近接到了一项算数的作业。黑板上初始时只有一个数1。每次取在黑板上的任意两个数（可以相同）相加，得到另一个数，要求这个数比黑板上已有的任意一个数都大，并把所得的符合要求的和数也写在黑板上。这称为一次操作。当黑板上首次出现指定的整数n(2<=n<=1000)时，停止操作。

小明的加法学得很不好，算一次加法需要很长时间。他希望学编程的你找到一种方案，用最少的操作次数得出指定的数n。





【输入格式】

只有一行。包含一个整数n(2<=n<=1000)，表示指定的整数。



【输出格式】

两行。第一行一个整数，表示最少操作次数。第二行若干个空格隔开的整数，表示操作结束时黑板上的所有数，按从小到大的顺序输出。若有多组符合要求的解，输出次大的数最大的一组；若还多解，输出第三大的数最大的一组；以此类推。



【样例输入】

样例输入1

2

样例输入2

200

 

【样例输出】

样例输出1

1

1 2

样例输出2

9

1 2 4 8 16 32 64 128 192 200

 

      因为搜索的范围很明显，所以DFS很好写。但是要注意题目上说的输出要求，所以要在达到当前最优解时对存储解的数组进行判断是否更新。最重要的，整个搜索过程状态极多，n的值大了就很容易栈溢出。所以在进行递归调用之前要加一个判断条件，如果压栈的数目接近栈的容量时就停止搜索，直接输出当前解即可。

 

      参考代码：

 

  
    

   
     
   
      1 
   
     program
   
      calculate;

   
      2 
   
      
   
     type
   
     

   
      3 
   
      list
   
     =
   
     array
   
     [
   
     0
   
     ..
   
     1000
   
     ]
   
     of
   
      longint;

   
      4 
   
      
   
     var
   
     

   
      5 
   
      n:integer;

   
      6 
   
      tot,lim:longint;

   
      7 
   
      f,t,tt:list; 
   
     //
   
     f数组存储的是当前的队列

   
      8 
   
      
   
     function
   
      min(n:integer):list;

   
      9 
   
      
   
     var
   
     

   
     10 
   
      i:integer;

   
     11 
   
      
   
     begin
   
     

   
     12 
   
      
   
     for
   
      i:
   
     =
   
     1
   
      
   
     to
   
      n 
   
     do
   
     

   
     13 
   
      
   
     if
   
      t[i]
   
     <
   
     f[i] 
   
     then
   
      exit(f)

   
     14 
   
      
   
     else
   
      exit(t);

   
     15 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     16 
   
      
   
     procedure
   
      print;

   
     17 
   
      
   
     var
   
     

   
     18 
   
      i:integer;

   
     19 
   
      
   
     begin
   
     

   
     20 
   
      writeln(tot);

   
     21 
   
      
   
     for
   
      i:
   
     =
   
     1
   
      
   
     to
   
      tot
   
     +
   
     1
   
      
   
     do
   
     

   
     22 
   
      write(t[i],
   
     '
   
      
   
     '
   
     );

   
     23 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     24 
   
      
   
     procedure
   
      dfs(x:longint);

   
     25 
   
      
   
     var
   
     

   
     26 
   
      i,j:longint;

   
     27 
   
      
   
     begin
   
     

   
     28 
   
      
   
     if
   
      x
   
     >
   
     n 
   
     then
   
      exit; 
   
     //
   
     队列中的数的个数超出n就剪掉（用处不大）

   
     29 
   
      
   
     if
   
      x
   
     >
   
     tot 
   
     then
   
      exit; 
   
     //
   
     最优化剪枝

   
     30 
   
      
   
     for
   
      i:
   
     =
   
     x 
   
     downto
   
      
   
     1
   
      
   
     do
   
      
   
     //
   
     枚举各种组合

   
     31 
   
      
   
     begin
   
     

   
     32 
   
      
   
     for
   
      j:
   
     =
   
     i 
   
     downto
   
      
   
     1
   
      
   
     do
   
     

   
     33 
   
      
   
     begin
   
     

   
     34 
   
      
   
     if
   
      f[x]
   
     >
   
     f[i]
   
     +
   
     f[j] 
   
     then
   
      exit; 
   
     //
   
     和要大于任何一个数

   
     35 
   
      
   
     if
   
      f[i]
   
     +
   
     f[j]
   
     =
   
     n 
   
     then
   
      
   
     //
   
     更新最优解

   
     36 
   
      
   
     begin
   
     

   
     37 
   
      
   
     if
   
      x
   
     <
   
     tot 
   
     then
   
     

   
     38 
   
      
   
     begin
   
     

   
     39 
   
      t:
   
     =
   
     f;

   
     40 
   
      tot:
   
     =
   
     x;

   
     41 
   
      t[tot
   
     +
   
     1
   
     ]:
   
     =
   
     n;

   
     42 
   
      
   
     end
   
     

   
     43 
   
      
   
     else
   
      
   
     if
   
      x
   
     =
   
     tot 
   
     then
   
      
   
     //
   
     题目的要求

   
     44 
   
      
   
     begin
   
     

   
     45 
   
      t:
   
     =
   
     min(tot);

   
     46 
   
      t[tot
   
     +
   
     1
   
     ]:
   
     =
   
     n;

   
     47 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     48 
   
     

   
     49 
   
      exit;

   
     50 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     51 
   
      
   
     if
   
      n
   
     >
   
     f[i]
   
     +
   
     f[j] 
   
     then
   
      

   
     52 
   
      
   
     begin
   
     

   
     53 
   
      
   
     if
   
      lim
   
     >=
   
     10000000
   
      
   
     then
   
      
   
     //
   
     限制入栈次数

   
     54 
   
      
   
     begin
   
     

   
     55 
   
      print;

   
     56 
   
      halt;

   
     57 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     58 
   
      f[x
   
     +
   
     1
   
     ]:
   
     =
   
     f[i]
   
     +
   
     f[j]; 
   
     //
   
     入队

   
     59 
   
      inc(lim);

   
     60 
   
      dfs(x
   
     +
   
     1
   
     );

   
     61 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     62 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     63 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     64 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     65 
   
      
   
     begin
   
     

   
     66 
   
      readln(n);

   
     67 
   
      tot:
   
     =
   
     10000000
   
     ;

   
     68 
   
      f[
   
     1
   
     ]:
   
     =
   
     1
   
     ;

   
     69 
   
      dfs(
   
     1
   
     );

   
     70 
   
      print;

   
     71 
   
      
   
     end
   
     .
   
     

   
      
  
    

 

 

（saltless原创，转载请注明出处）