rqnoj286 小明学算术 题解
今天太纠结了，上午的模拟赛又杯具了，依然110，后悔自己没有下狠心把那个integer改成longint…整个一个下午就调了一道弱小的DFS，别的同学一节课就过了…程序一直202，过了一会就201，直到自己把自己的代码改的和RQ上的题解几乎完全一样的时候也没有解决…最后还是请同学帮忙，被他BS自己没有弄懂自己打的代码什么意思…最近的效率太低了，要想办法提高！
下面切入正题。
【题目描述】（rqnoj286） 小明最近接到了一项算数的作业。黑板上初始时只有一个数1。每次取在黑板上的任意两个数（可以相同）相加，得到另一个数，要求这个数比黑板上已有的任意一个数都大，并把所得的符合要求的和数也写在黑板上。这称为一次操作。当黑板上首次出现指定的整数n(2<=n<=1000)时，停止操作。 小明的加法学得很不好，算一次加法需要很长时间。他希望学编程的你找到一种方案，用最少的操作次数得出指定的数n。 【输入格式】 只有一行。包含一个整数n(2<=n<=1000)，表示指定的整数。 【输出格式】 两行。第一行一个整数，表示最少操作次数。第二行若干个空格隔开的整数，表示操作结束时黑板上的所有数，按从小到大的顺序输出。若有多组符合要求的解，输出次大的数最大的一组；若还多解，输出第三大的数最大的一组；以此类推。 【样例输入】 样例输入1 2 样例输入2 200 【样例输出】 样例输出1 1 1 2 样例输出2 9 1 2 4 8 16 32 64 128 192 200
因为搜索的范围很明显，所以DFS很好写。但是要注意题目上说的输出要求，所以要在达到当前最优解时对存储解的数组进行判断是否更新。最重要的，整个搜索过程状态极多，n的值大了就很容易栈溢出。所以在进行递归调用之前要加一个判断条件，如果压栈的数目接近栈的容量时就停止搜索，直接输出当前解即可。
参考代码：
1
program
calculate;
2
type
3
list
=
array
[
0
..
1000
]
of
longint;
4
var
5
n:integer;
6
tot,lim:longint;
7
f,t,tt:list;
//
f数组存储的是当前的队列
8
function
min(n:integer):list;
9
var
10
i:integer;
11
begin
12
for
i:
=
1
to
n
do
13
if
t[i]
<
f[i]
then
exit(f)
14
else
exit(t);
15
end
;
16
procedure
print;
17
var
18
i:integer;
19
begin
20
writeln(tot);
21
for
i:
=
1
to
tot
+
1
do
22
write(t[i],
'
'
);
23
end
;
24
procedure
dfs(x:longint);
25
var
26
i,j:longint;
27
begin
28
if
x
>
n
then
exit;
//
队列中的数的个数超出n就剪掉（用处不大）
29
if
x
>
tot
then
exit;
//
最优化剪枝
30
for
i:
=
x
downto
1
do
//
枚举各种组合
31
begin
32
for
j:
=
i
downto
1
do
33
begin
34
if
f[x]
>
f[i]
+
f[j]
then
exit;
//
和要大于任何一个数
35
if
f[i]
+
f[j]
=
n
then
//
更新最优解
36
begin
37
if
x
<
tot
then
38
begin
39
t:
=
f;
40
tot:
=
x;
41
t[tot
+
1
]:
=
n;
42
end
43
else
if
x
=
tot
then
//
题目的要求
44
begin
45
t:
=
min(tot);
46
t[tot
+
1
]:
=
n;
47
end
;
48
49
exit;
50
end
;
51
if
n
>
f[i]
+
f[j]
then
52
begin
53
if
lim
>=
10000000
then
//
限制入栈次数
54
begin
55
print;
56
halt;
57
end
;
58
f[x
+
1
]:
=
f[i]
+
f[j];
//
入队
59
inc(lim);
60
dfs(x
+
1
);
61
end
;
62
end
;
63
end
;
64
end
;
65
begin
66
readln(n);
67
tot:
=
10000000
;
68
f[
1
]:
=
1
;
69
dfs(
1
);
70
print;
71
end
.
（saltless原创，转载请注明出处）