聊一聊差分放大器

大学里的电子学课程说明了理想运算放大器的应用，包括反相和同相放大器，然后将它们进行组合，构建差动放大器。经典四电阻差动放大器，如下图所示：

该放大器的传递函数为：

若R1 = R3且R2 = R4，则公式 1 简化为：

经典的四电阻差分放大器似乎很简单，但其在电路中的性能却不佳。这种简化可以在教科书中看到，但现实中无法这样做，因为电阻永远不可能完全相等。此外，基本电路在其他方面的改变可产生意想不到的行为。

本文从实际生产设计出发，讨论了分立式电阻、滤波、交流共模抑制和高噪声增益的不足之处。

1、共模抑制比（CMRR）

差动放大器的一项重要功能是抑制两路输入的共模信号。如上图所示，假设V2 为 5 V，V1 为 3 V，则 4V为共模输入。V2 比共模电压高 1 V，而V1 低 1 V。二者之差为 2 V，因此R2/R1的"理想"增益施加于 2 V。如果电阻非理想，则共模电压的一部分将被差动放大器放大，并作为V1 和V2 之间的有效电压差出现在VOUT，无法与真实信号相区别。

差动放大器抑制这一部分电压的能力称为共模抑制(CMR)。该参数可以表示为比率的形式(CMRR)，也可以转换为分贝(dB)。

在 1991 年的一篇文章中，Ramón Pallás-Areny和John Webster指出，假定运算放大器为理想运算放大器，则共模抑制可以表示为：

其中：

Ad为差动放大器的增益，

t 为电阻容差。

因此，在单位增益和 1%电阻情况下，CMRR等于 50 V/V（或约为 34 dB）；在 0.1%电阻情况下，CMRR等于 500 V/V（或约为 54 dB）—— 甚至假定运算放大器为理想器件，具有无限的共模抑制能力。若运算放大器的共模抑制能力足够高，则总CMRR受限于电阻匹配。某些低成本运算放大器具有 60 dB至 70 dB的最小CMRR，使计算更为复杂。

2、低容差电阻

对上图电路进行优化设计，如下所示：

具有高噪声增益的低端检测

该设计为采用OP291 的低端电流检测应用。R1 至R4 为分立式 0.5%电阻。由Pallás-Areny文章中的公式可知，最佳CMR为 64 dB。幸运的是，共模电压离接地很近，因此CMR并非该应用中主要误差源。具有 1%容差的电流检测电阻会产生 1%误差，但该初始容差可以校准或调整。然而，由于工作范围超过 80°C，因此必须考虑电阻的温度系数。

在举个例子，如下图所示 ：

低端检测，示例2

该示例具有较低的噪声增益，但它使用 3 mV失调、10-µV/°C失调漂移和 79 dB CMR的低精度四通道运算放大器。在 0 A至 3.6 A范围内，要求达到±5 mA精度。若采用±0.5%检测电阻，则要求的±0.14%精度便无法实现。若使用 100 mΩ电阻，则±5 mA电流可产生±500 µV压降。不幸的是，运算放大器随温度变化的失调电压要比测量值大十倍。哪怕VOS调整为零，50°C的温度变化就会耗尽全部误差预算。若噪声增益为13，则VOS的任何变化都将扩大13 倍。为了改善性能，应使用零漂移运算放大器(比如AD8638, ADA4051, 或ADA4528、薄膜电阻阵列以及精度更高的检测电阻。

3、高噪声增益

下图中的设计用来测量高端电流，其噪声增益为 250。OP07C运算放大器的VOS最大额定值为 150 µV。最大误差为 150 µV × 250 = 37.5 mV。为了改善性能，采用ADA4638 零漂移运算放大器。该器件在–40°C至+125°C温度范围内的额定失调电压为 12.5 µV。然而，由于高噪声增益，共模电压将非常接近检测电阻两端的电压。OP07C的输入电压范围(IVR)为 2 V，这表示输入电压必须至少比正电轨低 2 V。对于ADA4638 而言，IVR = 3 V。

高端电流检测

4、单电容滚降

下图中的示例稍为复杂，目前为止，所有的等式都针对电阻而言，但更准确的做法是，它们应当将阻抗考虑在内。在加入电容的情况下（无论是故意添加的电容或是寄生电容），交流CMRR均取决于目标频率下的阻抗比。若要滚降该示例中的频率响应，则可在反馈电阻两端添加电容C2，如通常会在反相运算放大器配置中做的那样。

尝试创建低通响应

如需匹配阻抗比Z1 = Z3 和Z2 = Z4，就必须添加电容C4。市场上很容易就能买到 0.1%或更好的电阻，但哪怕是 0.5%的电容售价都要高于 1 美元。极低频率下的阻抗可能无关紧要，但电 容容差或PCB布局产生的两个运算放大器输入端 0.5 pF的差额可导致 10 kHz时交流CMR下降 6 dB。这在使用开关稳压器时显得尤为重要。

单芯片差动放大器(如AD8271, AD8274，或AD8276)具有好 得多的交流CMRR性能，因为运算放大器的两路输入处于芯片上的可控环境下，且价格通常较分立式运算放大器和四个精密电阻更为便宜。

5、运算放大器输入端之间的电容

为了滚降差动放大器的响应，某些设计人员会尝试在两个运算放大器输入端之间添加电容C1 以形成差分滤波器，如下图所示：

输入电容降低高频反馈

这样做对于仪表放大器而言是可行的，但对于运算放大器却不可行。VOUT将会通过R2 而上下移动，形成闭合环路。在直流时，这不会产生任何问题，并且电路的表现与等式 2 所描 述的相一致。随着频率的增加，C1 电抗下降。进入运算放大器输入端的反馈降低，从而导致增益上升。最终，运算放大器会在开环状态下工作，因为电容使输入短路。

在波特图上，运算放大器的开环增益在–20dB/dec处下降，但噪声增益在+20 dB/dec处上升，形成–40dB/dec交越。正如控制系统课堂上所学到的，它必然产生振荡。一般而言，永远不要在运算放大器的输入端之间使用电容（极少数情况下例外，但本文不作讨论）。

无论是分立式或是单芯片，四电阻差动放大器的使用都非常广泛。为了获得稳定且值得投入生产的设计，应仔细考虑噪声增益、输入电压范围、阻抗比和失调电压规格。