python基础练习 VIP试题17道之回形取数、龟兔赛跑预测、芯片测试、FJ字符串、Sine之舞
一、回形取数
题目描述
回形取数就是沿矩阵的边取数，若当前方向上无数可取或已经取过，则左转90度。一开始位于矩阵左上角，方向向下。
输入描述
输入第一行是两个不超过 200 的正整数 m,n，表示矩阵的行和列。接下来 m 行每行 n 个整数，表示这个矩阵。
输出描述
输出只有一行，共 mn 个数，为输入矩阵回形取数得到的结果。数之间用一个空格分隔，行末不要有多余的空格。
输入
3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
输出
1 4 7 8 9 6 3 2 5
解法：
m,n=map(int,input().split(' '))
num=[list(map(int,input().split(' '))) for i in range(m)]
a=[]
def huixing(k,m,n,num):
for i in range(k, m - k): # 向下搜寻
a.append(num[i][k])
for i in range(k+1,n-k):# 向右搜寻
a.append(num[m - 1-k][i])
for i in range(m - 2 - k, k-1, -1): # 向上搜寻 左闭右开 所以减二
a.append(num[i][n-1-k])
for i in range(n-2-k,k,-1):
a.append(num[k][i])
if m>n:#计算转k圈
k=int(n/2+0.5)
min=n
else:
k=int(m/2+0.5)
min=m
for o in range(k):
if o==k-1 and (min+1)%2==0:
if m二、龟兔赛跑预测
问题描述
话说这个世界上有各种各样的兔子和乌龟，但是研究发现，所有的兔子和乌龟都有一个共同的特点——喜欢赛跑。于是世界上各个角落都不断在发生着乌龟和兔子的比赛，小华对此很感兴趣，于是决定研究不同兔子和乌龟的赛跑。他发现，兔子虽然跑比乌龟快，但它们有众所周知的毛病——骄傲且懒惰，于是在与乌龟的比赛中，一旦任一秒结束后兔子发现自己领先t米或以上，它们就会停下来休息s秒。对于不同的兔子，t，s的数值是不同的，但是所有的乌龟却是一致——它们不到终点决不停止。
然而有些比赛相当漫长，全程观看会耗费大量时间，而小华发现只要在每场比赛开始后记录下兔子和乌龟的数据——兔子的速度v1（表示每秒兔子能跑v1米），乌龟的速度v2，以及兔子对应的t，s值，以及赛道的长度l——就能预测出比赛的结果。但是小华很懒，不想通过手工计算推测出比赛的结果，于是他找到了你——清华大学计算机系的高才生——请求帮助，请你写一个程序，对于输入的一场比赛的数据v1，v2，t，s，l，预测该场比赛的结果。
输入格式
输入只有一行，包含用空格隔开的五个正整数v1，v2，t，s，l，其中(v1,v2<=100;t<=300;s<=10;l<=10000且为v1,v2的公倍数)
输出格式
输出包含两行，第一行输出比赛结果——一个大写字母“T”或“R”或“D”，分别表示乌龟获胜，兔子获胜，或者两者同时到达终点。
第二行输出一个正整数，表示获胜者（或者双方同时）到达终点所耗费的时间（秒数）。
样例输入
10 5 5 2 20
样例输出
D
4
样例输入
10 5 5 1 20
样例输出
R
3
样例输入
10 5 5 3 20
样例输出
T
4
解法一：求速度差值
v1,v2,t,s,l=map(int,input().split(' '))
#计算兔子每t0秒领先t米
t0=t/(v1-v2)
#兔子总用时t1
l0=t0*v1
if l0>l:#兔子不用休息
t1=l/v1
else:
if l%l0==0:
t1=l/v1+(l/v1-1)*s
else:
t1=l/v1+(l/v1)*s
#乌龟总用时t2
t2=l/v2
if t1>t2:
print('T')
print(int(t2))
elif t1解法二：蛮力法（题目中说输出秒数为正整数，按秒分别计算兔子、乌龟已跑路程）
v1,v2,t,s,l=map(int,input().split(' '))
time=1
# 对兔子来说
sr = v1
# 对乌龟来说
st = v2
while sr= t:
if st + v2 < l: # 在兔子休息时，乌龟没跑完
st += v2 * s
time = time + s
else: # 在兔子休息时，乌龟跑完了
st += v2
time += time
else:
sr += v1
st += v2
time += 1
if sr==l and st==l:
print('D')
elif sr==l and st!=l:
print('R')
elif sr!=l and st==l:
print('T')
print(time)
三、芯片测试
题目描述
有n（2≤n≤20）块芯片，有好有坏，已知
①好芯片比坏芯片多。每个芯片都能用来测试其他芯片。
②用好芯片测试其他芯片时，能正确给出被测试芯片是好还是坏。而用坏芯片测试其他芯片时，会随机给出好或是坏的测试结果（即此结果与被测试芯片实际的好坏无关）。
给出所有芯片的测试结果，问哪些芯片是好芯片。
输入
输入数据第一行为一个整数n，表示芯片个数。
第二行到第n+1行为n*n的一张表，每行n个数据。表中的每个数据为0或1，在这n行中的第i行第j列（1≤i, j≤n）的数据表示用第i块芯片测试第j块芯片时得到的测试结果，1表示好，0表示坏，i=j时一律为1（并不表示该芯片对本身的测试结果。芯片不能对本 身进行测试）。
输出
按从小到大的顺序输出所有好芯片的编号
样例输入
3
1 0 1
0 1 0
1 0 1
样例输出
1 3
解法：好芯片比坏芯片多，且测好芯片为1，测坏芯片为0或1，故哪个被测芯片的1多于总芯片数的一半，它就是好的。
n=int(input())
num=[list(map(int,input().split(' ')))for i in range(n)]#创建一个n*n的二维数组
a=[]
#有题知第j块为被测芯片，按列遍历即可
for j in range(n):
k = 0 # 用来记录1的个数
for i in range(n):
if num[i][j]==1:
k+=1
if k>n/2:
a.append(j+1)
for i in range(len(a)):
print(a[i],end=' ')四、FJ字符串
题目描述
FJ在沙盘上写了这样一些字符串：
A1 = “A”
A2 = “ABA”
A3 = “ABACABA”
A4 = “ABACABADABACABA”
… …
你能找出其中的规律并写所有的数列AN吗？
输入
仅有一个数：N ≤ 26。
输出
请输出相应的字符串AN，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
ABACABA
解答一：用键值，规律发现Ai=A(i-1)+i对应的字符+A(i-1)
N=int(input())
#用键值
a={1:"A",2:"B",3:"C",4:"D",5:"E",6:"F",7:"G",8:"H",9:"I",10:"J",11:"K",
12:"L",13:"M",14:"N",15:"O",16:"P",17:"Q",18:"R",19:"S",20:"T",21:"U",
22:"V",23:"W",24:"X",25:"Y",26:"Z"}
b=[a[1]]
if N==1:
print(b[0])
else:
for i in range(2,N+1):
last=b[-1]
str_combined=last+a[i]+last
b.append(str_combined)
print(b[N-1])
解答二：把‘A’用ord转为ASCII，再用chr转为字符串，递归
N=int(input())
def str_combine(N):
if N==1:
return 'A'
else:
return str_combine(N-1)+chr(ord('A')+N-1)+str_combine(N-1)
print(str_combine(N))五、Sine之舞
题目描述
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入
仅有一个数：N<201。
输出
请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1
解法：递归
对An来说，比A(n-1)右边多了(-1)^(n-1)sin(n，外加n个右括号')'
对Sn来说，n-1个左括号和Ai+(n-i+1)+')'的i从1到n循环，最后一次不加')'
N=int(input())
def qu_An(n):#求解An
if n==1:
return('sin'+'('+str(1))
else:
if n%2==0:#偶数-
return (str(qu_An(n-1))+'-'+'sin'+'('+str(n))
else:#奇数+
return (str(qu_An(n-1))+'+'+'sin'+'('+str(n))
# print(qu_An(N))
def qu_Sn(n):#求解Sn
A=[]
B=[]
for i in range(1,n+1):#存储An
A.append(qu_An(i)+')'*i)
# print(A)
if n==1:
print(A[0]+'+'+str(1))
return A[0]+'+'+str(1)
else:
B.append(str(A[0])+'+'+str(n)+')')
for i in range(1,n-1):
B.append(B[-1]+str(A[i])+'+'+str(n-i)+')')
B.append(B[-1]+str(A[n-1])+'+'+str(1))#最后一次没右括号，单独存
return ('(' * (n - 1) +B[-1])
print(qu_Sn(N))