POJ 1631 Bridging signals [最长上升子序列O(nlog(n))]

描述：要为电路板搭线，要求不能交叉，如图，左边的线柱按升序排好，只需在右边线柱中找最长上升子序列。需要用二分优化。

 

思路：在O(n*n)算法的基础上，加入一个辅助数组best[]，下标表示子序列长度，对应值表示所有该长度的序列中的最小头儿，

维护这个数组，更新数组。对于新增的数x，找到位置k,使best[k-1]<x ,且best[k]>x,则best[k] = x。设best[]数组长度是sol

,可以特殊处理best[0],和best[sol-1]的情况，会发现，只有当x > best[sol-1]，才会导致sol的增长。易知此序列是有序的，二分的加入就是为了找到位置k。

代码

   
   

    
    
    
    #include 
    
    <
    
    stdio.h
    
    >
    
    
#include 
    
    <
    
    string
    
    .h
    
    >
    
    

    
    #define
    
     NL 40000
    
    


    
    int
    
     best[NL];


    
    int
    
     main()
{
 
    
    int
    
     n, i, j, x, sol;
 
    
    int
    
     T;

    
    //
    
     freopen("in.txt", "r", stdin);

    
    //
    
     freopen("out.txt", "w", stdout);
    
    

    
     scanf(
    
    "
    
    %d
    
    "
    
    , 
    
    &
    
    T);
 
    
    while
    
     (T
    
    --
    
    ) {
 scanf(
    
    "
    
    %d
    
    "
    
    , 
    
    &
    
    n);
 scanf(
    
    "
    
    %d
    
    "
    
    , 
    
    &
    
    best[
    
    0
    
    ]);
 sol 
    
    =
    
     
    
    1
    
    ;
 
    
    for
    
     (i
    
    =
    
    1
    
    ; i
    
    <
    
    n; i
    
    ++
    
    ) {
 scanf(
    
    "
    
    %d
    
    "
    
    , 
    
    &
    
    x);
 
    
    if
    
     (x 
    
    <
    
     best[
    
    0
    
    ]) {
 best[
    
    0
    
    ] 
    
    =
    
     x;
 
    
    continue
    
    ;
 }
 
    
    if
    
     (x 
    
    >
    
     best[sol
    
    -
    
    1
    
    ]) {
 best[sol
    
    ++
    
    ] 
    
    =
    
     x;
 
    
    continue
    
    ;
 }
 
    
    int
    
     low 
    
    =
    
     
    
    0
    
    , high 
    
    =
    
     sol
    
    -
    
    1
    
    , mid, ans;
 
    
    while
    
     (low 
    
    <=
    
     high) {
 mid 
    
    =
    
     (low
    
    +
    
    high)
    
    /
    
    2
    
    ;
 
    
    if
    
     (best[mid] 
    
    <
    
     x) {
 low 
    
    =
    
     mid 
    
    +
    
     
    
    1
    
    ;
 }
    
    else
    
     {
 high 
    
    =
    
     mid 
    
    -
    
     
    
    1
    
    ;
 ans 
    
    =
    
     mid;
 }
 }
 best[ans] 
    
    =
    
     x;
 }
 printf(
    
    "
    
    %d\n
    
    "
    
    , sol);
 }
 
    
    return
    
     
    
    0
    
    ;
}