hdu 1018(数学)

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/*
由斯特林[striling]公式可得： 
lnN!=NlnN－N+0.5ln(2N*pi) 
log10(N!)=lnN!/ln(10) 
一个数字的位数，由对数来求。
log10() // 求以10为底的对数
log() // 以e为底的对数
*/
//数学题
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const double PI = 3.14159265;

int main() {
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        int n;
        scanf ("%d", &n);//斯特林公式
        double digit = (n * log(n) - n + 0.5 * log(2*n*PI)) / log(10);
        printf ("%d\n", (int)digit+1);
    }
    return 0;
}

n!位数=log10(n!)+1，而log10(n!) = log10(1)+log10(2)+...+log10(n)

//390MS
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    int t, i, n;
    double digit;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf ("%d", &n);
        digit = 0;
        for (i=1; i<=n; ++i) digit += log10(i);
        printf ("%d\n", (int)digit+1);
    }
    return 0;
}

//超时
/*
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        int n;
        scanf ("%d", &n);
        double digit = 0;
        for (int i=1; i<=n; ++i) digit += log10(i);
        printf ("%d\n", (int)digit+1);
    }
    return 0;
}
*/

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