LeetCode: Generate Parentheses

问题：

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

思路：

　　主要参考了这里http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/13161721

　　之前想法受了前一个问题Valid Parentheses的影响，一直考虑进栈出栈乱七八糟的东西，绕了弯路，最后发现没有抓住问题的实质。括号都是成对出现的，所以序列总长度为2n，生成的字符串规的则其实很简单：该字符串从起始位置到任意一个位置的字串中，"(" 的个数要大于等于 ")"的个数。因此，打印的方法如下：假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号，如果left>0，则我们可以直接打印左括号，而不违背规则。能否打印右括号，我们还必须验证left和right的值是否满足规则，如果left>=right，则我们不能打印右括号，因为打印会违背合法排列的规则，否则可以打印右括号。如果left和right均为零，则说明我们已经完成一个合法排列，可以将其打印出来。用递归方法实现。

　　代码几乎是复制过来的，主要是这种思路很清晰，代码也非常简洁，并且为类似的问题提供一般性的思路。

　　后来看到原来个问题的所有合法解的个数之和叫做卡特兰(Catalan)数。具体介绍和一些应用可以看这里http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html

　　《编程之美》中也有类似的“买票找零”问题，只不过比较靠后，还没看到（其实根本没看几页，真是汗颜）。略微不同的是那个问题是要求解总个数，而本题是要画出所有可能的路径。

代码：

 1 class Solution {

 2 public:

 3     vector<string> generateParenthesis(int n) {

 4         string s="";

 5         vector<string> res; 

 6         generate(n,n,s,res);

 7         return res;

 8     }

 9     void generate(int left,int right,string s,vector<string> &res)

10     {

11         if(left==0&&right==0)

12         {

13             res.push_back(s);

14         }

15         if(left>0)

16         {

17             generate(left-1,right,s+"(",res);

18         }

19         if(right>0&&right>left)

20         {

21             generate(left,right-1,s+")",res);

22         }

23     }

24 };