LC 69.x的平方根

x的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• 0 <= x <= 2^31 - 1

解题

解法一

思路分析：

1. 根据题目提示，x的范围在0 <= x <= 2^31-1，如果是暴力循环遍历求解寻找平方根，会超时，所以我们考虑使用二分来搜索平方根。
2. 使用二分时，我们需要考虑if判断条件，同时我们可以根据算术平方根的性质有x = a*a, a >= 2, a*a/2 > a即二分搜索的终点可以缩减为x/2

实现代码如下：

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
       if (x == 0 || x == 1)     // 若x为1或2则算术平方根为x本身直接返回即可
            return x;
        // 当 x >= 2时 由算数平方根的性质可以得出 x的算术平方根a 一定 < x/2
        int end = x / 2;
        // 使用二分来搜索
        int start = 1;
        while (start < end) {
            int mid = ((end - start) >> 1) + start;
            if ((long)mid * mid > x) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        // 返回结果刚好是x的算术平方根的两边整数端点
        // 根据题意返回左端点
       if (start*start > x) start -= 1;
       return start;
    }
}

提交结果如下：

解答成功:
    执行耗时:1 ms,击败了94.10% 的Java用户
    内存消耗:39.1 MB,击败了5.01% 的Java用户

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(log x)
• 空间复杂度：O(1)

总结：

在if判断中，mid*mid会导致溢出，因此需要将类型改为long，同时返回值有可能是在x算术平方根的两边端点，需要返回更小的端点