soj 2666 分解 n!

 

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 先说一个定理：
 若正整数n可分解为p1^a1*p1^a2*...*pk^ak
 其中pi为两两不同的素数,ai为对应指数
 n的约数个数为(1+a1)*(1+a2)*....*(1+ak)
 如180=2*2*3*3*5=2^2*3^2*5
 180的约数个数为(1+2)*(1+2)*(1+1)=18个。
 若求A/B的约数个数，A可分解为p1^a1*p2^a2*...*pk^ak，
 B可分解为q1^b1*q1^b2*...*qk^bk,则A/B的约数个数
 为(a1-b1+1)*(a2-b2+1)*(a3-b3+1)...*(ak-bk+1).
 然后说N的阶乘：
 例如:20!
 1.先求出20以内的素数,(2,3,5,7,11,13,17,19)
 2.再求各个素数的阶数
 e(2)=[20/2]+[20/4]+[20/8]+[20/16]=18;
 e(3)=[20/3]+[20/9]=8;
 e(5)=[20/5]=4;
 ...
 e(19)=[20/19]=1;
 所以
 20!=2^18*3^8*5^4*...*19^1
 解释：
 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20能被2整除
 4、8、12、16、20能被4整除（即被2除一次后还能被2整除）
 8、16能被8整除（即被2除两次后还能被2整除）
 16能被16整除（即被2除三次后还能被2整除）
 这样就得到了2的阶。其它可以依次递推。
 所以在求N的阶乘质数因数个数时，从最小的质数开始，
 递归：
 int getNum(int n, int p)  {
 if(n < p) return 0;
 else return n / p + getNum(n / p, p);
 }
 非递归：
 int getNum(int n, int m) {
 int res;
 res = 0;
 while (n) {
 res += n / m;
 n /= m;
 }
 return res;
 }

 其中P是质数，则该函数返回的就是N的阶乘中可以表达成质数P的指数的最大值。原理如上。
 */
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define nmax 1000001
int prime[nmax], pfactor[nmax], cpfactor[nmax];
int plen, cplen;
void mkprime() {
    int i, j;
    memset(prime, -1, sizeof(prime));
    for (i = 2; i < nmax; i++) {
        if (prime[i]) {
            for (j = i + i; j < nmax; j += i) {
                prime[j] = 0;
            }
        }
    }
    for (j = 2, plen = 0; j < nmax; j++) {
        if (prime[j]) {
            prime[plen++] = j;
        }
    }
}
int getNum(int n, int m) {
    int res;
    res = 0;
    while (n) {
        res += n / m;
        n /= m;
    }
    return res;
}

void solve(int n) {
    int i, cplen;
    for (i = 0, cplen = 0; (i < plen) && (prime[i] <= n); i++) {
        pfactor[cplen] = prime[i];
        cpfactor[cplen++] = getNum(n, prime[i]);
    }
    printf("%d=", n);
    printf("%d", pfactor[0]);
    if (cpfactor[0] > 1) {
        printf("^%d", cpfactor[0]);
    }
    for (i = 1; i < cplen; i++) {
        printf("*%d", pfactor[i]);
        if (cpfactor[i] > 1) {
            printf("^%d", cpfactor[i]);
        }
    }
    printf("\n");
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    int n;
    mkprime();
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        solve(n);
    }
    return 0;
}