POJ 3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick (POJ 六道2-SAT之一)

题意:平面上,一个圆,圆的边上按顺时针放着n个点。现在要连m条边,比如a,b,那么a到b可以从圆的内部连接,也可以从圆的外部连接。给你的信息中,每个点最多只会连接的一条边。问能不能连接这m条边,使这些边都不相交。 题意可能刚开始不是很好理解,比如1 5连边,2,6连边,由于点是顺序排列的,一画图就可以发现,这两条边必须一个从圆外面连,一个从内部连,否则就会相交。如果再加入3 7这条边,那么就必须相交了。 这样,就可以转化成标准的2-SAT问题: 1:每个边看成2个点:分别表示在内部连接和在外部连接,只能选择一个。计作点i和点i' 2:如果两条边i和j必须一个画在内部,一个画在外部(一个简单判断就可以) 那么连边: i->j’, 表示i画内部的话,j只能画外部,即j’ j->i’,同理 i’->j,同理 j’->i,同理 然后就是2-sat算法了,tarjan一下,如果有i和i'同属于一个强联通,返回false,否则就成立。  
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                #define MID(x,y) ((x+y)>>1) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int MAXN = 1005; const int MAXM = MAXN * MAXN; struct links{ int u, v; }l[MAXN]; struct node{ int u, v; int next; }arc[MAXM]; int cnt, head[MAXN]; void init(){ cnt = 0; mem(head, -1); return ; } void add(int u, int v){ arc[cnt].u = u; arc[cnt].v = v; arc[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt ++; } /* ------------------------------ Tarjan ------------------------- */ int scc_num, scc[MAXN]; int scc_acount[MAXN]; int dfn[MAXN], low[MAXN], id; stack 
               
                 st; bool vis[MAXN], instack[MAXN]; void dfs(int u){ vis[u] = instack[u] = 1; st.push(u); dfn[u] = low[u] = ++ id; for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){ int v = arc[i].v; if (!vis[v]){ dfs(v); low[u] = min(low[u], low[v]); } else if (instack[v]){ low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } if (low[u] == dfn[u]){ ++ scc_num; while(st.top() != u){ scc[st.top()] = scc_num; scc_acount[scc_num] ++; instack[st.top()] = 0; st.pop(); } scc_acount[scc_num] ++; scc[st.top()] = scc_num; st.pop(); } return ; } void tarjan(int n){ mem(scc_acount, 0); mem(vis, 0); mem(instack, 0); mem(dfn, 0); mem(low, 0); mem(scc, 0); id = scc_num = 0; while(!st.empty()) st.pop(); for (int i = 1; i <= n; i ++){ //枚举节点 if (!vis[i]) dfs(i); } return ; } /* ------------------------------ Tarjan ------------------------- */ /* ------------------------------ 2-SAT -------------------------- */ void add_clause(int m){ //根据条件加边,不同题目具体分析 init(); for (int i = 1; i <= m; i ++){ for (int j = i+1; j <= m; j ++){ if ((l[i].u < l[j].u && l[i].v < l[j].v && l[j].u < l[i].v) || l[i].u > l[j].u && l[i].v > l[j].v && l[i].u < l[j].v){ //如果i,j矛盾,则选i必须选j'; 选i'必须选j;…… //i+m表示i'; j+m表示j' add(i, j + m); add(i + m, j); add(j, i + m); add(j + m, i); } } } return ; } bool check(int m){ //2-SAT无解判定。m为2-SAT节点数 tarjan(2*m); for (int i = 1; i <= m; i ++){ if (scc[i] == scc[i+m]){ return false; } } return true; } /* ------------------------------ 2-SAT -------------------------- */ int main(){ int n, m; scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i <= m; i ++){ scanf("%d %d", &l[i].u, &l[i].v); if (l[i].u > l[i].v) swap(l[i].u, l[i].v); } add_clause(m); if (check(m)){ puts("panda is telling the truth..."); } else{ puts("the evil panda is lying again"); } return 0; } 
                
               
              
             
           
          
         
        
       
      
    
 
   

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