3D空间基础概念之三：几何变换

我们已经了解点和向量的关系和计算公式，以及矩阵的计算公式，接下来看看如何进行具体的坐标变换。

1.        平移矩阵

平移矩阵是最简单的矩阵，通过它可以帮助我们理解矩阵是如何参与几何图形变换的，其实只要将平移的各偏移量填入单位矩阵中就是一个平移矩阵。通过之前我们说的点与矩阵相乘的公式即可计算出几何图形位移后所有顶点的新坐标。

经过观察你会发现，用原始顶点与平移矩阵相乘其实质就是逐一对几何图形的各个顶点的分量和偏移量进行加法运算，偏移量即矩阵参数，偏移量为正时，向坐标正轴方向移动一定单位，为负数时向负轴方向位移一定单位。

在讲述3D平移矩阵前，先来个简单的2D平移矩阵，下面是一个2D平移矩阵以及运算过程的示例。

要求几何图形向X轴方向位移10单位，Y轴方向位移5单位，矩阵如下：

1   0   10

0   1   5

0   0   1

其中，对角线设置为1（单位矩阵）， 先设该矩阵为字母T，则新的顶点P'=MP，P为几何图形上某一顶点坐标。

假设（x，y，w）=(3，5，1)，经过矩阵运算后，P'（x',y'，w')=(13，10，1)，你可以使用第二章中关于顶点与矩阵相乘的公式去验证，这里就不再复述。

注意w始终为1，因为P为顶点坐标，而不是矢量，如果w为0，则w‘也为0。即P的性质不变。

 

今天就编辑到这里，睡觉了。。。。。。