常数优化的筛法求N以内素数表（附C语言、Java代码）

普通的筛法就不多说了，今天动了点脑筋，对普通的筛法做了点常数优化，主要是利用素数除了2以外全是奇数，那偶数就能排除掉不用再管了，再进一步优化就是只需排除素数的所有奇数倍。时间复杂度好像是O(N+1/4logNlogN)？感觉好像不对啊，求指导。。。>_<

 

C语言代码：

//By LYLtim

 

#include<stdio.h>

#include<math.h>



int main(void) {

    unsigned i, j, n = 100, n_sqrt = sqrt(n), sum = 0;

    char isprime[n + 1];

    //初始化数组，除了2以外，偶数肯定不是素数，素数肯定是奇数。

    isprime[2] = 1;

    for(i = 3; i < n; i++)

        if (i & 1) //奇数 

            isprime[i] = 1;

        else //偶数 

            isprime[i] = 0;

    //初始化已排除偶数，然后只需排除所有素数（也只需从奇数里选）的所有奇数倍

    for(i = 3; i < n_sqrt; i += 2)

        if (isprime[i])

            for(j = i * 3; j <= n; j += i<<1) //排除素数的所有奇数倍

                isprime[j] = 0;

    for(i = 2; i < n; i++)

        if (isprime[i])

            printf("%u ", i);

    getchar();

}

 

Java代码：

 1 //By LYLtim

 2 public class Prime {

 3     public static void main(String[] args) {

 4         int n = 100, sqrt = (int) Math.sqrt(n), sum = 0;

 5         boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];

 6         //初始化数组，除了2以外，偶数肯定不是素数，素数肯定是奇数。

 7         isPrime[2] = true;

 8         for (int i = 3; i < n; i += 2)

 9             isPrime[i] = true;

10         for (int i = 3; i < sqrt; i += 2)

11             if (isPrime[i]) //从奇数中选出素数

12                 for (int j = i * 3; j <= n; j += i<<1) //排除素数的所有奇数倍

13                     isPrime[j] = false;

14         for (int i = 2; i < n; i++)

15             if (isPrime[i])

16                 System.out.print(i + " ");

17     }

18 }

 

以N=100为例，打印出100以内的素数：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97