km 算法
由于大牛们写过了，菜鸟就整理了一下：
KM算法的基本概念：
http://baike.baidu.com/view/739278.htm
上面链接中有些名词看不懂的可以看下这个：
http://baike.baidu.com/view/501092.htm
看这个算法之前，最好先看下匈牙利算法，KM算法 是建立在匈牙利算法基础上实现的
对于这个算法最有误区的地方，个人感觉还是在 X 集合 -d 和 Y 集合 + d之后 还要进行
操作，再加上 深搜递归操作 ，理解容易产生误区，在这里我给出一组模板的测试数据来帮助初学者理解
注意观察： visx[],visy[],lx[],ly[],linky[],在调用中的变化：
3 4
0 0 2
0 1 6
1 1 7
2 1 14
2 2 3
模板：（O ^ 4)
#define M 505
#define inf 0x3fffffff
bool sx[M], sy[M];
int match[M], w[M][M], n, m, d, lx[M], ly[M];
//n：左集元素个数； m：右集元素个数
void init ()
{
memset (w, 0, sizeof(w)); //不一定要，求最小值一般要初始化为负无穷！
}
bool dfs (int u)
{
int v; sx[u] = true;
for (v = 0; v < m; v++)
{
if (!sy[v] && lx[u]+ly[v]==w[u][v])
{
sy[v] = true;
if (match[v] == -1 || dfs (match[v]))
{
match[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int KM ()
{
int i, j, k, sum = 0;
memset (ly, 0, sizeof(ly));
for (i = 0; i < n; i++)
{
lx[i] = -inf;
for (j = 0; j < m; j++)
if (lx[i] < w[i][j])
lx[i] = w[i][j];
}
memset (match, -1, sizeof(match));
for (i = 0; i < n; i++)
{
while (1)
{
memset (sx, false, sizeof(sx));
memset (sy, false, sizeof(sy));
if (dfs (i))
break;
d = inf;
for (j = 0; j < n; j++)
if (sx[j])
for (k = 0; k < m; k++)
if (!sy[k])
d = min (d, lx[j]+ly[k]-w[j][k]);
if (d == inf) //找不到完美匹配
return -1;
for (j = 0; j < n; j++)
if (sx[j])
lx[j] -= d;
for (j = 0; j < m; j++)
if (sy[j])
ly[j] += d;
}
}
for (i = 0; i < m; i++)
if (match[i] > -1)
sum += w[match[i]][i];
return sum;
}
改进后的模板（O^3)
/*其实在求最大 最小的时候只要用一个模板就行了,把边的权值去相反数即可得到另外一个.求结果的时候再去相反数即可*/
/*最大最小有一些地方不同。。*/
#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//赤裸裸的模板啊。。
const int maxn = 101;
const int INF = (1<<31)-1;
int w[maxn][maxn];
int lx[maxn],ly[maxn]; //顶标
int linky[maxn];
int visx[maxn],visy[maxn];
int slack[maxn];
int nx,ny;
bool find(int x)
{
visx[x] = true;
for(int y = 0; y < ny; y++)
{
if(visy[y])
continue;
int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
if(t==0)
{
visy[y] = true;
if(linky[y]==-1 || find(linky[y]))
{
linky[y] = x;
return true; //找到增广轨
}
}
else if(slack[y] > t)
slack[y] = t;
}
return false; //没有找到增广轨（说明顶点x没有对应的匹配，与完备匹配(相等子图的完备匹配)不符）
}
int KM() //返回最优匹配的值
{
int i,j;
memset(linky,-1,sizeof(linky));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(i = 0; i < nx; i++)
for(j = 0,lx[i] = -INF; j < ny; j++)
if(w[i][j] > lx[i])
lx[i] = w[i][j];
for(int x = 0; x < nx; x++)
{
for(i = 0; i < ny; i++)
slack[i] = INF;
while(true)
{
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(find(x)) //找到增广轨，退出
break;
int d = INF;
for(i = 0; i < ny; i++) //没找到，对l做调整(这会增加相等子图的边)，重新找
{
if(!visy[i] && d > slack[i])
d = slack[i];
}
for(i = 0; i < nx; i++)
{
if(visx[i])
lx[i] -= d;
}
for(i = 0; i < ny; i++)
{
if(visy[i])
ly[i] += d;
else
slack[i] -= d;
}
}
}
int result = 0;
for(i = 0; i < ny; i++)
if(linky[i]>-1)
result += w[linky[i]][i];
return result;
}
int main()
{
// freopen("g:/1.txt","r",stdin);
while(true)
{
scanf("%d%d",&nx,&ny);
int a,b,c;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a+b+c)
{
w[a][b]=c;
}
printf("%d\n",KM());
break;
}
return 0;
}
题目推荐：
第一题：hdu 2255 奔小康赚大钱
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255
模板不解释
第二题： hdu 1533 Going Home
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1533
用 w[i][j] = -w[i][j]建图再套模板 求最大值 输出【-sum】
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第三题: hdu 1853 Cyclic Tour
注意是有向图，和重边的判断
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第四题：hdu 3488 Tour
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488
跟第三题几乎一样
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第五题：hdu 3435 A new Graph Game
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3435
跟第三题代码基本上一样，只是要双向建图，也有重边
福大 AekdyCoin 出的题，好险的题啊，时间跑了 2000+ ；
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第六题: hdu 2426 Interesting Housing Problem
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2426
注意 题目输入 |Vi| <= 10000
左集是学生，右集是房子，w[i][j] < 0 不可匹配，最后无法完美匹配输出-1
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第七题：hdu 2853 Assignment
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853
思路：让原有匹配更有优势就可以了
实现：所有权值扩大100倍，原有匹配【例如a匹配b】w[a][b]+ +
设结果是res
最大值：res/100
至少改变个数：n - res%100
这种处理比较有意思
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第八题：hdu 3718
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3718
题目求的是两字符串的最大相似度
思路：因为第一个串的一种字母只能匹配第二个串的一种字母，所以可以转化为求
【字母的最大匹配值/n】 注意输入 scanf--%s 不要用 %c%*c
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其他题目链接：