Graham-Scan小总结——toj2317 Wall

花了连天时间来弄toj 2317.Wall：http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2317.html

这是一个赤裸裸的凸包，两天下来，收获不少，慢慢盘点一下。

关于题目本身的分析：

根据题意，用墙把城堡为起来，且周长最短，且墙于城堡至少间隔L。对于一个多边形（凸多边形，凹多边形），如果想要使把它所有点都包含在内的另外一个多边形周长最短，那么必定是该多边形的凸包。那么将凸包的各个边向外移动L的距离，各个边之间就会产生一定距离。如果用半径为L的圆弧连接各边，思考一下，得到这这个图形必然是边长在最短的符合条件的答案。所以，ans＝凸包周长+2＊PI＊L。

 

对于整个题目而言，第一次作的时候在精度上吃亏了。其实根本就没有必要使用double，int完全足够了。因此在定义PT的时候直接定义为

struct PT

{

    int  x,y;

};

由于需要按照极角排序，同时还要处理极角相同的问题，那么cmp()应该这么写：

inline  int  crossP(PT a,PT b,PT c) //  abXac cross product
{
     return  (c.x - a.x) * (b.y - a.y) - (b.x - a.x) * (c.y - a.y);
}
int  cmp(PT a,PT b)
{
     int  re = crossP(pt[ 0 ],a,b);
     if (re == 0 )
         return  dis2(a,pt[ 0 ]) < dis2(b,pt[ 0 ]);
     return  re > 0 ;
}

怎么理解sort()里头的cmp()?

我的理解是这样，sort完毕的序列中有a₁在a₂的前面，那么cmp(a₁,a₂)始终为true。也不知道准确不准确，请大虾指点～

解决了以上一个小问题，那么这下，我们的Graham-Scan就好写了。

// Graham-Scan
// int graham(PT pt[],PT stk[],int n);
// pt[]是所有点；stk[]返回凸包上的点，逆时针；n是所有点的总数；
// 返回凸包上点的个数。

int  graham(PT pt[],PT stk[], int  n)
{
     int  t,tt = 0 ;
     for (t = 1 ;t < n;t ++ )
    {
         if (pt[t].y < pt[tt].y  ||  (pt[t].y == pt[tt].y  &&  pt[t].x < pt[tt].x))
            tt = t;
    } // find the lowest & leftest point
    swap(pt[ 0 ],pt[tt]);
    sort(pt + 1 ,pt + n,cmp);
     for (t = 0 ;t <= 2 ;t ++ )
        stk[t] = pt[t];
     int  ps = 2 ;
     for (t = 3 ;t < n;t ++ )
    {
         while (crossP(stk[ps - 1 ],stk[ps],pt[t]) <= 0 )
            ps -- ;
        stk[ ++ ps] = pt[t];
    }
     return  ps + 1 ;
}

 

That's all.