POJ 1808 Quadratic Residues（平方剩余相关）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1808

题意：如下。对于素数p，若存在x使得x^2%p=a，则其值为1。否则为-1。现在给出a、p，计算其值。

思路：

若a为正数则利用公式1即可；否则利用公式2、5将-1提出来。跟本题有点关系的是计算x^2%p=a最小的x。在最下面给出代码，modsqr(a,p)函数。

 

i64 mul(i64 a,i64 b,i64 M)

{

    i64 ans=0;

    a%=M;

    b%=M;

    while(b)

    {

        if(b&1) ans=(ans+a)%M;

        a=(a+a)%M;

        b>>=1;

    }

    return ans;

}



i64 Pow(i64 a,i64 b,i64 M)

{

    i64 ans=1;

    while(b)

    {

        if(b&1) ans=mul(ans,a,M);

        a=mul(a,a,M);

        b>>=1;

    }

    return ans;

}



int judge(i64 d,i64 p)

{

    if(d>0)

    {

        d%=p;

        if(d==0) return 0;

        if(Pow(d,(p-1)/2,p)==1) return 1;

        return -1;

    }

    else

    {

        int coef=((p-1)%4==0)?1:-1;

        d=-d; d%=p;

        if(Pow(d,(p-1)/2,p)==1) return coef;

        else return -coef;

    }

}



i64 d,p;



int main()

{

    int num=0;

    rush()

    {

        scanf("%lld%lld",&d,&p);

        printf("Scenario #%d:\n",++num);

        PR(judge(d,p)==-1?-1:1);

        puts("");

    }

}

　　

i64 modsqr(i64 a,i64 n)

{

    if(n==2) return a%n;

    if(Pow(a,(n-1)/2,n)!=1) return -1;

    i64 x;

    if(n%4==3) x=Pow(a,(n+1)/4,n);

    else

    {

        i64 b;

        for(b=1;Pow(b,(n-1)/2,n)==1;b++);

        i64 i=(n-1)/2,k=0;

        do

        {

            i>>=1; k>>=1;

            if((Pow(a,i,n)*Pow(b,k,n)+1)%n==0)

            {

                k+=(n-1)/2;

            }

        }while(i%2==0);

        x=Pow(a,(i+1)/2,n)*Pow(b,k/2,n)%n;

    }

    if(x*2>n) x=n-x;

    return x;

}