HDU 4717 The Moving Points(三分)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4717

题意：给出n个点的坐标和运动速度（包括方向）。求一个时刻t使得该时刻时任意两点距离最大值最小。

思路：每两个点之间的距离随时间的变化是一个开口向上的抛物线。把所有的抛物线画出来。然后每个时刻取最大值。发现这个最大值是单峰函数。

 

struct point

{

    double x,y;



    void get()

    {

        RD(x,y);

    }



    point(){}

    point(double _x,double _y)

    {

        x=_x;

        y=_y;

    }



    point operator+(point a)

    {

        return point(x+a.x,y+a.y);

    }



    point operator-(point a)

    {

        return point(x-a.x,y-a.y);

    }



    point operator*(double a)

    {

        return point(x*a,y*a);

    }



    double len()

    {

        return sqrt(x*x+y*y);

    }

};



point s[N],d[N];

int n;



double cal(double t)

{

    point p[N];

    int i;

    FOR1(i,n) p[i]=s[i]+d[i]*t;

    double ans=0;

    int j;

    FOR1(i,n) FOR(j,i+1,n) upMax(ans,(p[i]-p[j]).len());

    return ans;

}





double cal()

{

    double L=0,R=1e8,M1,M2;

    while(R-L>EPS)

    {

        M1=(L+R)/2;

        M2=(M1+R)/2;

        if(cal(M1)<cal(M2)) R=M2;

        else L=M1;

    }

    return L;

}



int main()

{

    int num=0;

    rush()

    {

        RD(n);

        int i;

        FOR1(i,n) s[i].get(),d[i].get();

        if(n==1)

        {

            printf("Case #%d: 0.00 0.00\n",++num);

            continue;

        }

        double t=cal();

        printf("Case #%d: %.2lf %.2lf\n",++num,t,cal(t));

    }

}