nyoj743-复杂度 【排列组合】

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=743

 

复杂度

时间限制： 1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度： 3

 

描述

for(i=1;i<=n;i++)

  for(j=i+1;j<=n;j++)

    for(k=j+1;k<=n;k++)

        operation;

你知道 operation 共执行了多少次吗；

 

输入

输入 m 和n 表示m为for循环的层数，n为for中的n。
(n,m<=2000),输入以n==0和m==0结束

输出

输出operation执行的次数（输入结果mod 1009）

样例输入

2 3

1 3

2 4

0 0

样例输出

3

3

6

解题思路：

首先m层，每层都有一个值 i、j、k….我们发现这m个值是不重复的，而且是递增序列，于是我们可以想到只需要计算总共有多少中m个数的组合的情况即可，即C(n,m)   —– 从n中任选m个数的种类数。每取出m个数，再递增对应安排在原for循环里，即是一种情况。但是问题又来了，n和m的值最大为2000，因此求C(n,m) 的时候long long 也存不下，而且（n%mod）/（m%mod） != (n/m)%mod;

这就又需要用到另外的一个公式

C（n,m）= C (n-1,m) + C (n-1,m-1);

根据递推公式打表完美解决。

代码：

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <algorithm>

 5 

 6 using namespace std;

 7 

 8 #define ll long long

 9 #define N 2001

10 

11 int dp[N][N];

12 

13 void GetAns();

14 

15 int main(){

16     GetAns();

17     int m,n;

18     while(scanf("%d %d",&m,&n),m||n){

19         if(m>n) puts("0");

20         else    printf("%d\n",dp[n][m]);

21     }

22     return 0;

23 }

24 void GetAns(){

25     int N1=N-1;

26     for(int i=1;i<=N1;i++) dp[i][0]=1,dp[i][i]=1;

27     for(int i=1;i<=N1;i++){

28         for(int j=i-1;j>0;j--){

29             dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%1009;

30         }

31     }

32 }

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