poj1006 Biorhythms 中国剩余定理

参考:http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648551 

有中文翻译.

思路:中国剩余定理.

中国剩余定理:

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

求解思路:

1.  求出除3余1的a3,  且满足a3 / 5 == 0 && a3 / 7 == 0.很显然满足条件的a3 可以是: a3 = 5 * 3 * k, 求出 k 即可.
2.  然后依次求得满足除5余1的a5, 除7余1的a7.
3. 之前都是余1, 而三三数之剩二, 所以a3还需要乘以2, 即 a3 = a3 * 2, 同理, a5 *= 3, a7 *= 2.
4. 那么a = a3+ a5 + a7 即是一个满足"孙子问题"的一个解.
5. 但在这里我们要求得是最小解我们因此还需要除3, 5, 7的最小公倍数. 即 a %= lcm(3, 5, 7) .

本题思路:

1. 体力p、感情e 和智力i 周期，它们的周期长度为23天、28天和33天,那么lcm(23, 28, 33) = 21252.
2.  p23 = 5544,  e28 = 14421,i33 = 1288.
3. a = (p23*p + e28*e + i33*i - d + 21252) % 21252

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;

 3 /*

 4     a, b 的最大公约数

 5 */

 6 int lcm(int a, int b)

 7 {

 8     int s = a * b;

 9     int t;

10     while (b)

11     {

12         t = a % b;

13         a = b; 

14         b = t;

15     }

16     return s / a;

17 }

18 

19 /*

20 求得sum, 

21     a | sum && b | sum && sum % r == 1

22 */

23 int China(int a, int b, int r)

24 {

25     int t = lcm(a, b);

26     int sum = t;

27     while (sum % r!= 1)

28     {

29         sum += t;

30     }

31     return sum;

32 }

33 

34 int main()

35 {

36     

37     int p, e, i, d;

38     //cout<<lcm(lcm(23, 28), 33)<<endl;

39     int lcm = 21252;

40     //cout<<China(23, 28, 33)<<endl;

41     int i33 = 1288;

42     //cout<<China(28, 33, 23)<<endl;

43     int p23 = 5544;

44     //cout<<China(33,23,28)<<endl;

45     int e28 = 14421;

46     int t;

47     int cnt = 0;

48     while (cin>>p>>e>>i>>d)

49     {

50         if (p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)

51             break;

52         t = (p*p23 + e * e28 + i * i33 - d + lcm) % lcm;

53         t = t == 0 ? lcm : t;

54         cout<<"Case "<<++cnt<<": the next triple peak occurs in "<<t<<" days."<<endl;

55 

56     }

57     return 0;

58 }

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