Palindrome Partitioning II

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

 

题解：

 这道题需要用动态规划做，如果用I的DFS的方法做会TLE。

 

 首先设置dp变量 cuts[len+1]。cuts[i]表示从第i位置到第len位置（包含，即[i, len])的切割数（第len位置为空）。

 初始时，是len-i。比如给的例子aab，cuts[0]=3，就是最坏情况每一个字符都得切割：a|a|b|' '。cuts[1] = 2, 即从i=1位置开始，a|b|' '。

 cuts[2] = 1 b|' '。cuts[3]=0,即第len位置，为空字符，不需要切割。

 

 上面的这个cuts数组是用来帮助算最小cuts的。

 

 还需要一个dp二维数组matrixs[i][j]表示字符串[i,j]从第i个位置（包含）到第j个位置（包含） 是否是回文。

 如何判断字符串[i,j]是不是回文？

 1. matrixs[i+1][j-1]是回文且 s.charAt(i) == s.charAt(j)。

 2. i==j（i，j是用一个字符）

 3. j=i+1（i，j相邻）且s.charAt(i) == s.charAt(j)

 

 当字符串[i,j]是回文后，说明从第i个位置到字符串第len位置的最小cut数可以被更新了，

 那么就是从j+1位置开始到第len位置的最小cut数加上[i,j]|[j+1,len - 1]中间的这一cut。

 即，Math.min(cuts[i], cuts[j+1]+1) 

 最后返回cuts[0]-1。把多余加的那个对于第len位置的切割去掉，即为最终结果。

 

C++实现代码：

#include<iostream>

#include<string>

#include<cstring>

using namespace std;



class Solution {

public:

    int minCut(string s)

    {

        if(s.empty())

            return 0;

        int n=s.length();

        bool matrix[n][n];

        int cut[n+1];

        memset(matrix,false,sizeof(matrix));

        memset(cut,0,sizeof(cut));

        int i,j;

        for(i=0;i<n;i++)

            cut[i]=n-i;

        for(i=n-1;i>=0;i--)

        {

            for(j=i;j<n;j++)

            {

                if((s[i]==s[j]&&j-i<2)||(s[i]==s[j]&&matrix[i+1][j-1]))

                {

                    matrix[i][j]=true;

                    cut[i]=min(cut[i],cut[j+1]+1);

                }

            }

        }

        return cut[0]-1;

    }

};



int main()

{

    Solution s;

    int result=s.minCut(string("ababababababababababababcbabababababababababababa"));

    cout<<result<<endl;

}

使用回溯的方法对大集合会超时：

#include<iostream>

#include<vector>

#include<string>

#include<climits>

using namespace std;



class Solution

{

public:

    int minCut(string s)

    {

        if(s.empty())

            return 0;

        vector<string> path;

        int min=INT_MAX;

        helper(s,0,path,min);

        return min;

    }

    void helper(string s,int start,vector<string> &path,int &min)

    {

        int n=path.size();

        int i;

        int sum=0;

        for(int j=0; j<n; j++)

        {

            sum+=path[j].size();

        }



        if(sum==(int)s.size())

        {

            if((int)path.size()-1<min)

                min=path.size()-1;

            return;

        }

        for(i=1; i<=(int)s.size()&&start+i<=(int)s.size(); i++)

        {

            string tmp=s.substr(start,i);

            if(!isPalindrome(tmp))

                continue;

            path.push_back(tmp);

            helper(s,start+i,path,min);

            path.pop_back();

        }

    }



    bool isPalindrome(string s)

    {

        if(s.empty())

            return true;

        int i=0;

        int j=s.length()-1;

        while(i<=j)

        {

            if(s[i]!=s[j])

                return false;

            i++;

            j--;

        }

        if(i>j)

            return true;

        return false;

    }

};



int main()

{

    Solution s;

    int result=s.minCut(string("abababababab"));

    cout<<result<<endl;

}