POJ 3376 Finding Palindromes

题目大意:

给你N个字符串, 你可以两两连接得到N * N个字符串, 问之中回文串的数量. N个字符串的长度和加起来不超过2000000.

 

简要分析:

无比恶心的题啊...

我们顺次考虑每个字符串放在前面的情况. 假设字符串i放在前面, j放在后面, 那么这个串是回文有两种情况:

1) 若i的长度小于j, 则i是j反串的前缀, 且j反串剩下的后缀是回文串.

2) 若i的长度不小于j, 则j反串是i的前缀, 且i串剩下的后缀是回文串.

于是大致的思路就有了, 把所有串的反串丢到Trie里面, 每个结点额外记录两个值: 从这个点往下走到叶子, 有多少串是回文; 在这个点结束的字符串有多少. 这两个值就分别对应前文的两种情况了.

1) 在Trie中, 若i串在非叶子结点匹配完成, 则把该节点往下走有多少个回文串(即j反串的后缀!!!)累加到答案.

2) 在Trie中, 若在匹配i串时遇上在这个结点结束的字符串, 那么看i剩下的后缀是否是回文串, 若是, 则把在该点结束的字符串数目累加到答案.

在艰难的分析后, 问题转化成求某个串(i串和j反串)有哪些后缀是回文串. 第一反应是后缀数组, 把串和其反串连起来, 中间用奇葩字符隔开, 求一遍后缀数组, 设字符串长度为N, 则i后缀是回文串等价于i后缀与N+2后缀的LCP为N-i+1. 但是由于后缀数组巨大的空间开销和常数, 在这里用不是TLE就是MLE...于是囧了, 看来又是某种生僻算法了.

翻了下Discuss, 看到扩展KMP的字样. 百度一下发现是解决这么一个问题, 给串S和模式串T, 求S的所有后缀与T的LCP, 复杂度O(LenS + LenT). 这...不正是我们想要的吗! 令S为我们想知道哪些后缀是回文的那个串, 模式串T为其反串, 那么就看i后缀与T的LCP是否为LenS - i + 1了.

于是, 这个算法是这样的: 设下标都从0开始, S串已经处理到i后缀, ex[i]记录i后缀与T的LCP, 设i之前匹配的最远的位置是k, 则这个最远的位置p = k + ex[k] - 1. 假设我们手上还有个NX的数组next, next[i]表示T的i后缀与T的最长公共前缀, 下面开始推:

S[k..p] = T[0..p - k].

S[i..p] = T[i - k..p - k].

令next[i - k] = L, 则T[0..L - 1] = T[i - k..i - k + L - 1], S[i..i + L - 1] = T[0..L - 1].

接着我们看i + L - 1与p的关系.

1) 若i + L - 1 < p, 而p之前的位置都是枚举到过的, 所以ex[i]不会超过L, 直接ex[i] = L即可.

2) 否则, 因为p之后都是未探索的地区, 所以要往后匹配. S[i..p] = T[0..p-i], 于是令j = p - i + 1, 从S[i + j]与T[j]开始直接往后模拟匹配, 得出ex[i]值并更新k和p.

至于那个NX的next数组, 其实相当于母串S与T相同, 于是求法也就相同了, 就像KMP中的自身匹配求出pre一样.

呼~终于说完了. 只要知道了思路, 写的时候直接推导就可以了, 没必要记. 现在记不住的式子有两个了, 一个是扩展GCD, 一个是扩展KMP...

PS: 这还不是这题的恶心之处...我对最初代码大概依次有如下改动: 后缀数组改扩展KMP, TLE; string换成char数组, 用指针表示每个字符串, TLE; 去掉几个没必要的memset, TLE; 把Trie树改成邻接表用图来存, TLE...

最后我把某个int数组类型改成char, A了...

 

代码实现:

View Code

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int MAX_N = 2000000;
  8 char buf[MAX_N + 1], tmp[MAX_N + 1];
  9 int n, l[MAX_N], sz[MAX_N], ex[MAX_N], next[MAX_N];
 10 char s[MAX_N], t[MAX_N];
 11 long long ans = 0LL;
 12 
 13 namespace trie {
 14     const int MAX_V = MAX_N + 1, MAX_E = 10000000;
 15     int ecnt, begin[MAX_V], to[MAX_E], next[MAX_E], end[MAX_V], cnt[MAX_V];
 16     char val[MAX_V];
 17 
 18     int node_idx, root;
 19 
 20     void init() {
 21         ecnt = 0;
 22         memset(begin, -1, sizeof(begin));
 23         node_idx = 0;
 24         root = node_idx ++;
 25         val[root] = -1;
 26     }
 27 
 28     void add_edge(int u, int v) {
 29         next[ecnt] = begin[u];
 30         begin[u] = ecnt;
 31         to[ecnt ++] = v;
 32     }
 33 
 34     void ins(int sz) {
 35         int pos = root;
 36         for (int i = 0; i < sz; i ++) {
 37             int t = s[i] - 'a';
 38             if (ex[i] == sz - i) cnt[pos] ++;
 39             bool exi = 0;
 40             for (int now = begin[pos]; now != -1; now = next[now])
 41                 if (val[to[now]] == t) {
 42                     exi = 1;
 43                     pos = to[now];
 44                 }
 45             if (!exi) {
 46                 int v = node_idx ++;
 47                 add_edge(pos, v);
 48                 val[v] = t;
 49                 pos = v;
 50             }
 51         }
 52         end[pos] ++;
 53     }
 54 
 55     void go(int sz) {
 56         int pos = root;
 57         for (int i = 0; i < sz; i ++) {
 58             int t = s[i] - 'a';
 59             bool exi = 0;
 60             for (int now = begin[pos]; now != -1; now = next[now])
 61                 if (val[to[now]] == t) {
 62                     exi = 1;
 63                     pos = to[now];
 64                 }
 65             if (!exi) return;
 66             if (end[pos]) {
 67                  if (i < sz - 1 && ex[i + 1] == sz - i - 1) ans += end[pos];
 68                  else if (i == sz - 1) ans += end[pos];
 69             }
 70         }
 71         ans += cnt[pos];
 72     }
 73 }
 74 
 75 void ex_kmp(int len) {
 76     //memset(ex, 0, sizeof(int) * len), memset(next, 0, sizeof(int) * len);
 77     next[0] = len;
 78     next[1] = len - 1;
 79     for (int i = 0; i < len - 1; i ++)
 80         if (t[i] != t[i + 1]) {
 81             next[1] = i;
 82             break;
 83         }
 84     int j, k = 1, p, l;
 85     for (int i = 2; i < len; i ++) {
 86         p = k + next[k] - 1;
 87         l = next[i - k];
 88         if (i + l - 1 < p) next[i] = l;
 89         else {
 90             j = max(0, p + 1 - i);
 91             while (i + j < len && t[i + j] == t[j]) j ++;
 92             next[i] = j, k = i;
 93         }
 94     }
 95     ex[0] = len;
 96     for (int i = 0; i < len; i ++)
 97         if (s[i] != t[i]) {
 98             ex[0] = i;
 99             break;
100         }
101     k = 0;
102     for (int i = 1; i < len; i ++) {
103         p = k + ex[k] - 1;
104         l = next[i - k];
105         if (i + l - 1 < p) ex[i] = l;
106         else {
107             j = max(0, p + 1 - i);
108             while (i + j < len && s[i + j] == t[j]) j ++;
109             ex[i] = j, k = i;
110         }
111     }
112 }
113 
114 int main() {
115     //freopen("t.in", "r", stdin);
116     scanf("%d", &n);
117     int tot = 0;
118     for (int i = 0; i < n; i ++) {
119         scanf("%d%s", &sz[i], buf + tot);
120         l[i] = tot;
121         tot += sz[i];
122     }
123     trie::init();
124     for (int it = 0; it < n; it ++) {
125         for (int i = 0; i < sz[it]; i ++) s[i] = buf[l[it] + sz[it] - i - 1];
126         for (int i = 0; i < sz[it]; i ++) t[i] = buf[l[it] + i];
127         ex_kmp(sz[it]);
128         trie::ins(sz[it]);    
129     }
130     for (int it = 0; it < n; it ++) {
131         for (int i = 0; i < sz[it]; i ++) s[i] = buf[l[it] + i];
132         for (int i = 0; i < sz[it]; i ++) t[i] = buf[l[it] + sz[it] - i - 1];
133         ex_kmp(sz[it]);
134         trie::go(sz[it]);
135     }
136     printf("%lld\n", ans);
137     return 0;
138 }