[LeetCode OJ] Symmetric Tree

Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).

For example, this binary tree is symmetric:

    1

   / \

  2   2

 / \ / \

3  4 4  3

But the following is not:

    1

   / \

  2   2

   \   \

   3    3

Note:
Bonus points if you could solve it both recursively and iteratively.

confused what "{1,#,2,3}" means?

 

方法一：递归实现

 1 /**

 2  * Definition for binary tree

 3  * struct TreeNode {

 4  *     int val;

 5  *     TreeNode *left;

 6  *     TreeNode *right;

 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}

 8  * };

 9  */

10  bool canBeSymmetric(TreeNode *p, TreeNode *q)

11  {

12      if(p==NULL && q==NULL)

13          return true;

14      if((p==NULL && q!=NULL) || (p!=NULL && q==NULL))

15          return false;

16          

17      if(p->val != q->val)

18          return false;

19      bool b1 = canBeSymmetric(p->left, q->right);  //若二叉树p和二叉树q对称，则 p 的左子树和 q 的右子树对称 20      if(b1==false)

21         return false;

22      bool b2 = canBeSymmetric(p->right, q->left);  //若二叉树p和二叉树q对称，则 p 的右子树和 q 的左子树对称 23      

24      return b2;

25  

26  }

27  

28 class Solution {

29 public:

30     bool isSymmetric(TreeNode *root) {

31         

32         if(root==NULL)

33             return true;

34         

35         return canBeSymmetric(root->left, root->right);

36     }

37 };

 

方法二：迭代实现

 1 /**

 2  * Definition for binary tree

 3  * struct TreeNode {

 4  *     int val;

 5  *     TreeNode *left;

 6  *     TreeNode *right;

 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}

 8  * };

 9  */

10  vector<int> PreOrderTraverse(TreeNode *p)  //按根左右的顺序遍历二叉树，迭代实现

11  {

12      vector<int> result;

13      stack<TreeNode*> st;

14      

15      while(p || !st.empty())

16      {

17          if(p)

18          {

19              result.push_back(p->val);

20              st.push(p);

21              p = p->left;

22          }

23          else

24          {

25              result.push_back(0); //用0表示空树

26              p = st.top();

27              st.pop();

28              p = p->right;

29          }

30      }

31      result.push_back(0);

32      return result;

33  }

34  

35  vector<int> ReversePreOrderTraverse(TreeNode *p) //按根右左的顺序遍历二叉树，迭代实现

36  {

37      vector<int> result;

38      stack<TreeNode*> st;

39      

40      while(p || !st.empty())

41      {

42          if(p)

43          {

44              result.push_back(p->val);

45              st.push(p);

46              p = p->right;

47          }

48          else

49          {

50              result.push_back(0); //用0表示空树

51              p = st.top();

52              st.pop();

53              p = p->left;

54          }

55      }

56      result.push_back(0);

57      return result;

58  }

59  

60  

61 class Solution {

62 public:

63     bool isSymmetric(TreeNode *root) {

64         

65         if(root==NULL)

66             return true;

67         

68         vector<int> ivec1 = PreOrderTraverse(root->left);

69         vector<int> ivec2 = ReversePreOrderTraverse(root->right);

70         

71         return ivec1==ivec2;

72     }

73 };

 

注：

    发现对于两棵完全相同的二叉树，用"#"(方法二中是用整数0，也可以用其他的代替)代替空树，他们的先序遍历序列是完全相同的，

反之也成立，即若两颗二叉树的先序遍历序列（用"#"代替空树）完全相同，那么这两颗二叉树也必然相同。

 

然而这一事实对于用中序遍历序列则不成立，也就是说若两颗二叉树的中序遍历序列（用"#"代替空树）完全相同，这两颗二叉树不一定相同。举例如下：

  2

 /           的中序遍历序列（左根右）为：  #3#2#            先序遍历序列（根左右）为： 23###          后序遍历序列（左右根）为： ##3#2

3                                                                 
不同                   相同                              不同                           不同

 3

  \          的中序遍历序列（左根右）为：  #3#2#            先序遍历序列（根左右）为： 3#2##          后序遍历序列（左右根）为： ###23

   2 

这两颗树不同，但他们对应的中序遍历序列却相同。