ACM学习历程—Hihocoder 1178 计数(位运算 && set容器)（hihoCoder挑战赛12）

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描述

Rowdark是一个邪恶的魔法师。在他阅读大巫术师Lich的传记时，他发现一类黑魔法来召唤远古生物，鱼丸。

魔法_n能召唤类型_i鱼丸当且仅当i能够被表示为x xor n*x对于某个正整数x和固定的n。

Rowdark想知道类型为[L,R]之间的鱼丸有多少种能被魔法_n召唤。

输入

输入第一行包含个整数n(1 ≤ n ≤ 10⁷)。

第二行包含两个整数，L, R(0 ≤ L ≤ R ≤ 10⁷)。

输出

一行一个整数表示答案。

样例提示

只有3(1 xor 2), 5(3 xor 6), 6(2 xor 4), 9(7 xor 14), 10(6 xor 12)满足要求。

样例输入

2

1 10

样例输出

5

 

题目要求L到R区间内能表示成x^(n*x)的数的个数。

显然，枚举L到R再判断是否能表示是不现实的。

于是考虑抓住x，x的范围自然是从0开始，最大是到多少呢？

这又和那个式子相关，x^(n*x)，首先n*x的二进制位数要比x长，所以整体长度是由n*x来决定的。而R是整个的上界，自然n*x的长度不能超过R的长度，这样x的上界就能控制了。

所以枚举x从0，知道n*x的二进制长度超过R，然后将所有的x^(n*x)存进一个set容器，是为了防止出现重复的数字（当然没有证明过是否会重复），最后输出set的size就OK。

 

代码：

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <string>

#define LL long long



using namespace std;



int n, L, R;

set <LL> ans;



int getLen(LL k)

{

    int len = 0;

    if (k == 0)

        return 1;

    while (k)

    {

        k >>= 1;

        len++;

    }

    return len;

}



void work()

{

    LL t;

    ans.clear();

    for (LL i = 0;; ++i)

    {

        if (getLen(n*i) > getLen(R))

            break;

        t = i^(n*i);

        if (L <= t && t <= R)

            ans.insert(t);

    }

    printf("%d\n", ans.size());

}



int main()

{

    //freopen("test.in", "r", stdin);

    while (scanf("%d%d%d", &n, &L, &R) != EOF)

    {

        work();

    }

    return 0;

}