POJ 3468 A Simple Problem with Integers(详细题解) 线段树

这是个线段树题目，做之前必须要有些线段树基础才行不然你是很难理解的。

此题的难点就是在于你加的数要怎么加，加入你一直加到叶子节点的话，复杂度势必会很高的

具体思路

在增加时，如果要加的区间正好覆盖一个节点，则增加其节点的Inc值，不再往下走，否则要更新Sum(加上本次增量),再将增量往下传。

这样更新的复杂度就是O(log(n))在查询时，如果待查区间不是正好覆盖一个节点，就将节点的Inc往下带，然后将Inc代表的所有增量累加到Sum上后将Inc清0，接下来再往下查询。

Inc往下带的过程也是区间分解的过程，复杂度也是O(log(n))

明白思路就好写了。

下面是代码

#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <cstring>

using namespace std;

#define INF 0xfffffff

#define min(a,b) (a<b?a:b)

#define maxn 100010



#define lson root<<1///左儿子 相当于 root*2

#define rson root<<1|1///右儿子

typedef __int64 LL;

int n, m, val[maxn];



struct node

{

    int L, R;

    LL Sum, Inc;///Sum保存区间的和, Inc保存这个区间内所有的数字都加上Inc

    int Mid()

    {

        return (L + R)/2;

    }

} Tree[maxn*4];



void Bulid(int root,int L,int R)

{/**递归建树，并且将值进行更新*/

    Tree[root].L = L;

    Tree[root].R = R;

    Tree[root].Sum = Tree[root].Inc = 0;

    if(L == R)

    {

        Tree[root].Sum = val[L];

        return ;

    }

    Bulid(lson, L, Tree[root].Mid() );

    Bulid(rson, Tree[root].Mid()+1, R);

    Tree[root].Sum = Tree[lson].Sum + Tree[rson].Sum;

}



void Add(int root,int L,int R,int v)

{/**更新区间内所有的值*/

    if(L == Tree[root].L && R == Tree[root].R)

    {/**如果上述条件满足了，说明整个区间都要加上一个 v,这个时候我们只需要更新 Inc就可以了*/

        Tree[root].Inc += v;

        return ;

    }

    /**如果这个区间并不能完全更新完，则将这个值加到Sum上*/

    Tree[root].Sum += (R - L + 1)*v;



    /**继续向下递增*/

    if( R <= Tree[root].Mid() )

        Add(lson, L, R, v);

    else if(L > Tree[root].Mid() )

        Add(rson, L, R, v);

    else

    {

        Add(lson, L, Tree[root].Mid(), v);

        Add(rson, Tree[root].Mid()+1, R, v);

    }

}



LL QuerySum(int root,int L,int R)

{

    LL Sum = 0;

    /**查询操作**/

    if(Tree[root].L == L && Tree[root].R == R)/**如果区间完全吻合了，可以直接算出来*/

        return  Tree[root].Inc * (R - L + 1) + Tree[root].Sum;





    /**否则我们需要向下继续更新 Inc*/

    Tree[root].Sum += Tree[root].Inc * (Tree[root].R - Tree[root].L + 1);



    Tree[lson].Inc += Tree[root].Inc;

    Tree[rson].Inc += Tree[root].Inc;



    Tree[root].Inc = 0;

    /**向下递归求和*/

    if(L > Tree[root].Mid() )

        Sum += QuerySum(rson,L,R);

    else if(R <= Tree[root].Mid() )

        Sum += QuerySum(lson,L,R);

    else

    {

        Sum += QuerySum(lson,L, Tree[root].Mid() );

        Sum += QuerySum(rson,Tree[root].Mid()+1, R);

    }



    return Sum;

}



int main()

{

    int Q;

    char ch[2];

    scanf("%d %d",&n, &Q);

    Bulid(1,1,n);

    for(int i=1; i<=n; i++)

        scanf("%d",&val[i]);

    Bulid(1,1,n);



    while( Q-- )

    {

        int a, b, c;

        scanf("%s", ch);



        if(ch[0] == 'Q')

        {

            scanf("%d %d",&a, &b);

            printf("%I64d\n", QuerySum(1,a,b) );

        }

        else

        {

            scanf("%d %d %d",&a, &b, &c);

            Add(1,a,b,c);

        }

    }

    return 0;

}