POJ 1088 滑雪 (记忆化搜索)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 
 1  2  3  4 5


16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

 
记忆化搜索,就是把搜到的值存起来,dp[i][j]代表的是到(i,j)这个点的最大步数。
直接去深搜的话会超时
这里说一说记忆化搜索的好处= =
可以理解为:记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想
直接去搜索的话如果情况太多的话是会超时的
直接DP的话,会产生很多重复的子结构,而且也会产生一些无效的子结构
一起结合起来的话,搜索一个状态只遍历一次,可以剪枝,这样就可以节省空间的开销
然后将搜索到的结果记录下来,遇到符合条件的结果直接返回就行了,没有必要再去搜索那个状态,因为之前已经搜索出结果了
这是TLE代码:
 1 #include<cstdio>

 2 #include<iostream>

 3 #include<cstring>

 4 #include<stdlib.h>

 5 #include<algorithm>

 6 using namespace std;

 7 const int MAXN=100+5;

 8 const int INF=0x3f3f3f3f;

 9 int a[MAXN][MAXN];

10 int vis[MAXN][MAXN];

11 int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};

12 int n,m,ans,maxn;

13 void DFS(int x,int y,int cur)

14 {

15     int xx,yy;

16     if(cur>maxn)

17         maxn=cur;

18     if(a[x][y]<=a[x][y+1] && a[x][y]<=a[x+1][y] && a[x][y]<=a[x][y-1] && a[x][y]<=a[x-1][y])

19         return ;

20     for(int k=0;k<4;k++)

21     {

22         xx=x+dir[k][0];

23         yy=y+dir[k][1];

24         if(a[xx][yy]<a[x][y] && 0<=xx && xx<n && 0<=yy && yy<m)

25         {

26             vis[xx][yy]=1;

27             DFS(xx,yy,cur+1);

28             vis[xx][yy]=0;

29         }

30     }

31 }

32 int main()

33 {

34     //freopen("in.txt","r",stdin);

35     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)

36     {

37         for(int i=0;i<n;i++)

38             for(int j=0;j<m;j++)

39                 scanf("%d",&a[i][j]);

40 

41         for(int i=0;i<n;i++)

42         {

43             for(int j=0;j<m;j++)

44             {

45                 memset(vis,0,sizeof(vis));

46                 DFS(i,j,1);

47             }

48         }

49         cout<<maxn<<endl;

50     }

51     return 0;

52 }
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记忆化处理后AC代码:

 1 #include<cstdio>

 2 #include<iostream>

 3 #include<cstring>

 4 #include<stdlib.h>

 5 #include<algorithm>

 6 using namespace std;

 7 const int MAXN=100+5;

 8 const int INF=0x3f3f3f3f;

 9 int a[MAXN][MAXN],vis[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];

10 int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};

11 int n,m,ans,maxn,len;

12 int solve(int x,int y)

13 {

14     if(dp[x][y]!=0)

15         return dp[x][y];

16     maxn=0;

17     for(int k=0;k<4;k++)

18     {

19         int xx=x+dir[k][0];

20         int yy=y+dir[k][1];

21         if(0<=xx&&xx<n && 0<=yy&&yy<m && a[x][y]>a[xx][yy])

22         {

23             len=solve(xx,yy);

24             maxn=max(maxn,len);

25         }

26     }

27     dp[x][y]=maxn+1;

28     return maxn+1;

29 }

30 int main()

31 {

32     //freopen("in.txt","r",stdin);

33     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)

34     {

35         memset(dp,0,sizeof(dp));

36         ans=-1;

37         for(int i=0;i<n;i++)

38             for(int j=0;j<m;j++)

39                 scanf("%d",&a[i][j]);

40 

41         for(int i=0;i<n;i++)

42         {

43             for(int j=0;j<m;j++)

44             {

45                 dp[i][j]=solve(i,j);

46                 if(dp[i][j]>ans)

47                     ans=dp[i][j];

48             }

49         }

50         cout<<ans<<endl;

51     }

52     return 0;

53 }
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