模板题 + KMP + 求最小循环节 --- HDU 3746 Cyclic Nacklace

Cyclic Nacklace 

Problem's Link:  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3746

---

 

Mean: 

给你一个字符串，让你在后面加尽量少的字符，使得这个字符串成为一个重复串。

例：

abca---添加bc，成为abcabc

abcd---添加abcd，成为abcdabcd

aa---无需添加

analyse:

经典的求最小循环节。

首先给出结论：一个字符串的最小循环节为：len-next[len]。

证明：

举个例子：abcabc的最小循环节是abc，abcda的最小循环节是abcd，abbab的最小循环节是abb。

看出点什么端倪没？

证明开始：

-----------------------

-----------------------

 k    m       x     j       i

由上，next[i]=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i] ，记为:(xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式:

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

-------------

      -------------

 k   m        x     j   

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去。

所以可以推出一个重要的性质len-next[len]为此字符串的最小循环节。

另外如果len%(len-next[len])==0,此字符串的最小周期就为len/(len-next[i])。

 

有了这个结论，这题就好做多了。注意判断一下是否原串就是一个重复串。

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-27-21.10
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;

const int MAXN = 100010;
char s [ MAXN ];
int Next [ MAXN ];
void getNext()
{
      Next [ 0 ] = 0;
      int s_len = strlen(s);
      for( int i = 1 , k = 0; i < s_len; ++ i)
      {
            while(s [ i ] !=s [ k ] && k) k = Next [ k - 1 ];
            if(s [ i ] ==s [ k ]) ++ k;
            Next [ i ] = k;
      }
}
int main()
{
      ios_base :: sync_with_stdio( false);
      cin . tie( 0);
      int t;
      scanf( "%d" , & t);
      while( t --)
      {
            scanf( "%s" ,s);
            getNext();
            int s_len = strlen(s);
            int min_cycle = s_len - Next [ s_len - 1 ];
            if( min_cycle != s_len && s_len % min_cycle == 0)
            {
                  puts( "0");
            }
            else
            {
                  int need_add = min_cycle - Next [ s_len - 1 ] % min_cycle;
                  printf( "%d \n " , need_add);
            }
      }
      return 0;
}
/*

*/