关于二分法中取中间值时向下和向上取整的问题（由大白LA3971想到的）
最近在做刘汝佳的大白，有一道题目LA_3971，也是UVA_12124，是用二分法做的。
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> File Name: 12124.cpp
> Author: BobLee
> Mail: [email protected]
> Created Time: Mon 25 Mar 2013 08:36:44 PM CST
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
struct co
{
int price;
int qua;
};
map<string,int> id;
vector<co> com[maxn];
int N,B;
int cnt;
int ID(string s)
{
if(!id.count(s))
id[s] = cnt++;
return id[s];
}
bool fun(int q)
{
int sum = 0;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
int cheap = B+1;
int m = com[i].size();
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(com[i][j].qua>=q)
cheap = min(cheap,com[i][j].price);
}
if(cheap > B)
return false;
sum+=cheap;
if(sum>B)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&N,&B);
char type[30],name[30];
int price,quaa;
int maxq = 0;
cnt=0;
for(int i=0;i<N;i++)
com[i].clear();
for(int i=0;i<N;i++)
{
scanf("%s%s%d%d",type,name,&price,&quaa);
maxq = max(maxq,quaa);
com[ID(type)].push_back((co){price,quaa});
}
int L=0;
int R=maxq;
while(L<R)
{
int M=(L+R+1)/2;
//cout<<L<<" "<<R<<" "<<M<<endl;
if(fun(M))
{
L=M;
}
else
R=M-1;
//cout<<L<<" "<<R<<" "<<M<<endl;
//getchar();
// if(M==0)
// break;
}
printf("%d\n",L);
}
return 0;
}
可以看到我取中值的时候，用的是向上取整。（实际上是刘汝佳这么写的）
我当时写的是 M=(L+R)/2; 也就是向下取整的意思，但是在不同提交的遇到了一个问题。
我的TLE了。
当时我是百思不得其解，后来仔细思考了之后发现了一个问题。那就是你在这个程序中是求一个合理区间的最大值。
举个例子，假如我们的最后要取的值为5，区间也是[0,5]，用向下取整的话
则
LR M
0 5 2
25 3
35 4
45 4
45 4
。。。
发现问题了吧，这个时候就会陷入死循环。
再来一个例子，假如我们是求一个合理区间的最小值，二分的代码
while(L<R)
{
M=(L+R+1)/2;
if(ok(M))
R=M;
else
L=M+1;
}
我们还是用向上取整来做。区间为[0,5]，最后的值为0
LR M
0 5 3
03 2
02 1
0 1 1
01 1
。。。
又陷入了死循环，但是我们可以发现如果这时用向下取整就是可行的了。
所以由上面就可以得出，
当我们使用二分法求某个合理区间最值的时候，我们要十分注意两个端点的极端值的情况。
当然还有一种更保险的方法
那就是不用上面的二分的方法
在二分的时候用另外一个变量来记录合理值，然后L=M+1 OR R=M-1
所以这样的话是不回陷入到死循环里面去的
这就是我由这T想到了，好久不写博客了。还是要捡起来啊。