关于二分法中取中间值时向下和向上取整的问题（由大白LA3971想到的）

最近在做刘汝佳的大白，有一道题目LA_3971，也是UVA_12124，是用二分法做的。

题目地址：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=456&page=show_problem&problem=3276代码如下

 

/*************************************************************************

    > File Name: 12124.cpp

    > Author: BobLee

    > Mail: wustboli@gmail.com 

    > Created Time: Mon 25 Mar 2013 08:36:44 PM CST

 ************************************************************************/



#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<string>

using namespace std;



const int maxn = 1010;



struct co

{

	int price;

	int qua;

};



map<string,int> id;

vector<co> com[maxn];

int N,B;

int cnt;



int ID(string s)

{

	if(!id.count(s))

		id[s] = cnt++;

	return id[s];

}



bool fun(int q)

{

	int sum = 0;

	for(int i=0;i<cnt;i++)

	{

		int cheap = B+1;

		int m = com[i].size();

		for(int j=0;j<m;j++)

		{

			if(com[i][j].qua>=q)

				cheap = min(cheap,com[i][j].price);

		}

		if(cheap > B)

			return false;

		sum+=cheap;

		if(sum>B)

			return false;

	}

	return true;

}



int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

	freopen("in.txt","r",stdin);

#endif

	int t;

	scanf("%d",&t);

	while(t--)

	{

		scanf("%d%d",&N,&B);

		char type[30],name[30];

		int price,quaa;

		int maxq = 0;

		cnt=0;

		for(int i=0;i<N;i++)

			com[i].clear();

		for(int i=0;i<N;i++)

		{

			scanf("%s%s%d%d",type,name,&price,&quaa);

			maxq = max(maxq,quaa);

			com[ID(type)].push_back((co){price,quaa});

		}

		int L=0;

		int R=maxq;

		while(L<R)

		{

			int M=(L+R+1)/2;

			//cout<<L<<"  "<<R<<" "<<M<<endl;

			if(fun(M))

			{

				L=M;

			}

			else

				R=M-1;

			//cout<<L<<"  "<<R<<" "<<M<<endl;

			//getchar();

		//	if(M==0)

		//		break;

		}

		printf("%d\n",L);

	}

	return 0;



}

可以看到我取中值的时候，用的是向上取整。（实际上是刘汝佳这么写的）

 

我当时写的是  M=(L+R)/2;   也就是向下取整的意思，但是在不同提交的遇到了一个问题。

我的TLE了。

当时我是百思不得其解，后来仔细思考了之后发现了一个问题。那就是你在这个程序中是求一个合理区间的最大值。

举个例子，假如我们的最后要取的值为5，区间也是[0,5]，用向下取整的话

则

LR M

0 5 2

25 3

35 4

45 4

45 4

。。。

发现问题了吧，这个时候就会陷入死循环。

再来一个例子，假如我们是求一个合理区间的最小值，二分的代码

 

while(L<R)

{

        M=(L+R+1)/2;

        if(ok(M))

              R=M;

        else

              L=M+1;

}

我们还是用向上取整来做。区间为[0,5]，最后的值为0

 

LR M

0 5 3

03 2

02 1

0 1 1

01 1

。。。

又陷入了死循环，但是我们可以发现如果这时用向下取整就是可行的了。

所以由上面就可以得出，

当我们使用二分法求某个合理区间最值的时候，我们要十分注意两个端点的极端值的情况。

当然还有一种更保险的方法

那就是不用上面的二分的方法

在二分的时候用另外一个变量来记录合理值，然后L=M+1  OR  R=M-1

所以这样的话是不回陷入到死循环里面去的

这就是我由这T想到了，好久不写博客了。还是要捡起来啊。